山东莱阳高三数学期末数学模拟2理

山东莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟二(理科)分值：150分 时间：120分钟一选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ） A B C D 答案 C 2函数的图像关于 ( )Ay轴对称 B直线y=-x C坐标原点对称 D直线y=x 答案 C3函数的定义域为A B C（1，3） D1，3答案 A4是以为周期的周期函数，其图象的一部分如图1所示，则的解析式可能是（ ）A BC D答案D5已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数答案 AAyoxDyoxyoxCyoxB6如下图，已知记，则当且时，的大致图象为（ ）.答案 C解析：，由且可知选C。7若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D答案 B解析：，画图象可知。8若函数为偶函数，其定义域为，则的最小值为（ ）A B0 C2 D3答案 A9函数的最小正周期是，则（ ）A B C1 D2答案 C10已知函数有两个零点和，则有A B C D答案 D11若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 答案 C12当时，函数满足：，且，则（ ）A B C D答案 D 二填空题（每小题4分，共16分）13满足的集合A的个数是_个。答案 814已知在上是增函数，则的取值范围是 答案 .15若的最大值为，且为偶函数，则=_答案 116设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_答案 三解答题(本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17（本题满分12）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围.解析：解：若 , ,显然在上没有零点, 所以.令, 解得 4分 当时, 恰有一个零点在上;当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或 解得或综上所求实数的取值范围是 或 12分18（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围解析：（1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在6分（2）质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。依题意得对有 即：对恒成立 所以 12分19（本小题满分12分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。解析：（I）依题意，得因为6分（II）令 当当当 又 因此， 当 10分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立12分20（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。解析：（1）由于则AM 故SAMPNANAM 由得 ，因为，所以，即从而即AN长的取值范围是 6分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分21（本题满分12）已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围解析：（）当时，在上是减函数6分（）不等式恒成立，即不等式恒成立不等式恒成立当时， 不恒成立当时，不等式恒成立即当时，不等式不恒成立综上所述，的取值范围是 12分22（本小题满分14分）已知函数。 （I）求函数的单调区间； （）若恒成立，试确定实数的取值范围；（）证明：在上恒成立解析：（I）函数的定义域为，当时，则在是增函数 当时，若时有若时有则在是增函数，在上是减函数 6分（