数学一轮41课时作业

课时作业(十五)一、选择题1数列，的一个通项公式为()AanBanCan Dan答案C解析观察知an.2在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x应取()A19 B20C21 D22答案C解析a11，a21，an2an1anx81321，故选C.3已知数列an中，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是()A9900 B9902C9904 D11000答案B解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)22299024已知数列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析方法一由已知ana0a1an1(n1)且a01，得到a1a01211，a2a0a12221，a3a0a1a24231，a4a0a1a2a38241.由此猜想出an2n1(n1)方法二由ana0a1an1(n1)，得an1a0a1an1an.两式相减得an1anan.an12an.2(n1)该数列an为一等比数列(n1)，其中a1a01.当n1时，an2n15已知数列an中，a11，an1，则这个数列的第n项an为()A2n1 B2n1C. D.答案C解析an12为等差数列，公差为2，首项11(n1)22n1，an二、填空题6已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1.a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.7记数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于_答案4解当n1时，由S1a12(a11)，得a12；当n2时，由a1a22(a21)，得a24.8(2010南京质检)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8.9已知：f(x)x23x2，数列an满足a1a，且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式an为_解析f(x)x23x2f(x)2x3an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比为2，首项为3a的等比数列an3(3a)2n1an(3a)2n1310已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.解析Sn12n1Sn2n11n1时，a13n2时，a1SnSn12nan11一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4_.答案2n110解析由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故Sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1、4，第3次生成的数为1、2，4、7，第4次生成的数为1、4，2、5,4、1，7、10.故T410.12(2011福州质检)数列an满足an1a1，则数列的第2011项为_答案解析a1，a22a11.a32a2.a42a3.a52a41，a62a51，该数列周期为T4.a2011a3三、解答题13已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)由n25n40，解得1n0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式解析(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(a