圆锥曲线中重点问题的求解策略与方法学习指导不分本

圆锥曲线中关键问题的解决方法与方法http:/www.DearEDU.com尹建堂圆锥曲线中的一些重要问题是久经考验，始终是新的，掌握其解决的基本策略和方法是很重要的。1 .求曲线方程的问题求曲线方程式问题的基本形式有两种。 一个是已知曲线的形状和位置关系求出曲线方程式，即一般是“求出曲线方程式”问题，求解的基本策略是根据问题设定的“定位”条件合理地选择曲线方程式形式，根据“定量”条件利用未定系数法制作关于特征参数(a、b、c、e、p )的方程式(组) 第二，问题设定条件给出了点的运动规则，但很难判断曲线的类型和方程式的具体形式，也就是说，求解一般所说的“求轨迹方程式”问题的基本策略是分析运动点的运动基本规律(运动点满足的几何条件)，将该条件坐标化，对条件进行坐标化的一般方法是定义法、直接法、代数法、转换法例1 .如图1所示，抛物线的基准线和焦点是双曲线的右基准线和右焦点，直线、抛物线和双曲线在第一象限分别与a、b这两点相交，a是OB的中点。图1(1)当时，求双曲线渐近线的倾斜度(2)在(1)的条件下，双曲线的一条渐近线在y轴上取截距，求出抛物线和双曲线方程式。分析： (1)注意，需求提出e(2)从问题中知道双曲线方程式特征量参数a、b、c和p的关系可从已知条件得到解解： (1)由，得分A(p )或a () (截断)a是OB的中点，得到B(2p )而且，从点b到基准线的距离由离心率和双曲线定义(2)在问题的意义上设双曲线方程式，双曲线的一个渐近线方程式从渐近线的y轴上的切片得出，可知双曲线的半焦距c=4。由、得求出的双曲线方程式2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653求出的抛物线方程式注解：圆锥曲线中的特征参数a、b、c、e、p (从焦点到对应的准线的距离)及其关系：(椭圆取 、双曲线取- )，反映圆锥曲线的本质属性，在解决圆锥曲线的许多问题方面起着重要作用，与坐标系的选择无关。2 .直线与圆锥曲线的位置关系问题求解的基本策略是将其转化为直线和圆锥曲线方程式的解的问题，为了进一步转化为一维二次方程式的实根问题，判别式、韦达定理、弦长式、焦点半径式的应用，并且不求，整体代入、数形耦合的思路技术在此发挥着极其重要的作用。例2 .直线和双曲线在不同的两点a、b相交。(1)以ab为直径的圆正好通过原点，求出k的值。(2)k存在，a、b两点关于直线对称吗？ 如果存在，求k的值如果不存在，请说明理由。分析： (1)给定的圆通过原点的条件为(c为AB中点)，将其转换为k的方程式(2)用假说法求解。解： (1)代入，y消去，得到：根据问题的意思如果设为A(x1，y1)、B(x2，y2)、AB中点C(x0，y0)，则从韦达定理中得到所以呢即c ()由于以AB为直径的圆超过原点，因此在RtAOB中，根据2点距离式和弦长式可以得到以下结果简化、获得、解析或(截断)(2)假设k存在，a、b关于直线对称，则直线将线段ab垂直地二等分，并且ab的中点位于直线上。把y从联合中去掉韦达定理，从中点式可以得到AB中点c ()显然点c不在直线上，不存在满足条件的k。注解： (1)中，圆锥曲线和直线方程式的联立得到对应的一次二次方程式的二次项系数，需要注意对它们交点数的影响(2)是探索型问题，是大学入学中常见的问题型，基本解法有假说法、反证法。3 .最有价值的问题求解的基本策略有两个：一是从几何角度，主题中的条件和结论明显体现几何特征和意义；二是从图形性质可以求解的；二是从代数角度，问题中的条件和结论明显表现函数关系时，通过建立目标函数，求出目标函数的最大值，求出函数的最大值例3 .将o作为坐标原点，将a、b作为抛物线上的点，求出m的最小值。图2解析：设AB与x轴的交点为M(t，0 )，则可根据问题设定条件利用矢量数积来制作目标函数。解：如图2那样将AB交叉x轴设为点M(t，0 )、A(x1，y1)、B(x2，y2) . 如果AB与x轴斜交，则为AB :由、得对于轴，上述结论仍然成立。根据已知条件得到t=p时注解：选择参数t很重要，这是构想新颖、知识点多、难易度适中的好问题。四.参数范围问题解决的基本战略是构建以保留参数为主要要素的关系式。 一般的方法是不等式法(列举与保留参数有关的不等式组，解保留参数的范围)，函数法。如图3所示，包围着抛物线的一段和椭圆的一段闭合的图形，点n (1，0 )在x轴上，另外，a、b的两点在抛物线和椭圆上，然后AB/x轴求出NAB的周长l可取的范围。图3分析：利用l与抛物线瞄准线与椭圆右瞄准线的距离关系是解决的关键。解： n是抛物线的焦点，是椭圆的右焦点，是抛物线的十字准线，是椭