数学一轮单元测试配最新模拟第三章导数及其应用

2013届高考数学（理）一轮复习单元测试第三章导数及其应用一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、若对任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x422、（山东省日照市2012届高三12月月考）设函数，则在处的切线斜率为（ ）（A）0（B）-1（C）3（D）-63 （2012陕西理）设函数,则（）A为的极大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点4（2012厦门市高三上学期期末质检）函数y(3x2)ex的单调递增区是（ ）A.(,0) B. (0,)C. (,3)和(1,) D. (3,1)5 （2012新课标理）已知函数;则的图像大致为 6 （2012浙江理）设a0,b0.（）A若,则abB若,则abD若,则af(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除. 7、【答案】A【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选A。8、【答案】C【解析】函数的定义域为的实数，令解得，当或时，所以函数的单调递减区间是,.9、【答案】D【解析】取特殊值，令则。10、【答案】A【解析】yx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程为y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：.故应选A.11、【答案】C【解析】因为满足方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，所以的新驻点是的新驻点为的根；的新驻点为的根；作出图像得。12、答案A解析f(x)sinx2xf()f(x)cosx2f()f()cos2f()f()cosf(x)cosx10，f(x)为减函数blog32log310af(a)f(b)二、填空题13、【答案】或【解析】解得或 14、答案：解析:,所以切线方程为,即.15、答案：【解析】由已知得,所以,所以. 16、答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题17、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.18、解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. (2),设 则,令,解得:,; , 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 19、解：每月生产x吨时的利润为由 得当 当 在（0，200）单调递增，在（200，+）单调递减，故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.20、【解】解：（1）0. 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当时，的最小值为21. 解析:()考虑不等式的解. 因为,且,所以可分以下三种情况: 当时,此时,. 当时,此时,. 当时,此时有两根,设为、,且,则,于是 . 当时,所以,此时;当时,所以,此时. 综上所述,当时,;当时,;当时,;当时,.其中,. (),令可得.因为,所以有两根和,且. 当时,此时在内有两根和,列表可得1+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值点. 当时,此时在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点. 当时,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点. 当时,此时,于是在内恒大于0,在内没有极值点. 综上所述,当时,在内有极大值点1,极小值点;当时,在内只有极小值点,没有极大值点.当时,在内没有极值点. 22、解析:由f(x) = 可得,而,即,解得; (),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数. (), (1)当时, ,. (2)当时,要证. 只需证即可 设函数. 则, 则当时, 令解得, 当时;当时, 则当时,且, 则,于是可知当时成立 综合(1)(2)可知对任意x0,恒成立. 另证1:设函数,则, 则当时, 于是当时,要证, 只需证即可, 设, 令解得, 当时