学案导学设计高中数学2.1.3分层抽样学案新人教A必修3

2.1.3阶层取样【明目标知识点】1 .理解层次抽样的概念2 .通过分层抽样从整体中提取样本3 .了解三种抽样法的联系和区别【要点填写疑问点】1 .层次抽样概念抽样时，将整体分成互不相交的层，以一定的比例从各层中独立抽出一定数量的个体，将从各层中抽出的个体合起来作为抽样的抽样方法是阶层抽样2 .分层抽样的适用条件分层采样尽可能利用事先掌握的各种信息，保持样本结构和整体结构的一致性，对于提高样本的代表性来说是非常重要的【要点探索当然】“情况指导学”中国共产党第十八次代表大会的代表来自48名部门。 这四十名部门分别是省(自治区、直辖市)、三十二中央直属机关、三十三中央国家机关、三十四全国联、三十五解放军、三十六武警部队、三十七中央金融系统、三十八中央企业系统、三十一中央香港工委、四十中澳工委。 代表的选举原则上按各选举部门的党组织数、党员数进行分配。 生成这个代表的方法与今天学习的分层抽样非常相似。逐步抽样的基本思路初探有问题的地区有400名高中生，10，900名中学生，11，000名小学生。 为了解地区中小学生近视率及其形成原因，地区教育部门从地区中小学生中抽取1%的学生进行调查。 你认为应该怎样抽样？思考1为了方便抽样，能从小学生、中学生和高中生中抽出中小学生总数的1%吗？ 为什么？答不上来。 不同年龄段学生近视情况可能有明显差异，为使样品具有良好的代表性，应分高中、中学、小学三个层次进行抽样。思考2高中、中学、小学3个学生以1%的比例抽取的话，各抽取多少人？回答高中生抽出2 4001%=24 (人)，中学生抽出10 9001%=109 (人)，小学生抽出11 0001%=110 (人)。在3种学生中具体抽取样品时，请考虑采用哪种抽样方法进行抽样a样本总体上较大，可以在系统中进行采样4 .考虑上述采样方法，其确保了采样的公平性，并且样本是代表性的、科学合理的采样方法。 这种采样方法称为分层采样。 你能总结一下分层抽样的概念吗？典型地，将采样方法称为层次采样，其中，在采样时将整体划分为彼此不交叉的层，以恒定的比率从各层中独立地提取恒定数量的个体，并且将从各层中提取的个体组合起来作为采样。思维五层抽样方法抽样的合适问题有哪些特点？答案包括总体上差异很明显的一些部分，这些问题适合于分层采样例1某商场有4种食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中提取容量20个样品进行食品安全检查。 用分层抽样的方法提取样品，提取的植物油和果蔬类食品种数之和为()A.4 B.5 C.6 D.7答案c分析样本比=时，提取植物油类的种类数为10=2，提取的蔬菜类的种类数为20=4，因此提取的植物油类和蔬菜类的种类数之和为2 4=6.反省和自觉是，a、b、c三层中包含的个体数分别为x、y、z，如果a、b、c三层中应提取的个体数分别为m、n、p，则x:y:z=m:n:p .跟踪训练1所学校有学生2万人，其中高三学生500人。 为了了解学生的身体素质，采用按年级进行抽样的方法，从该学校的学生中抽取200个样本，样本中高中三年级的人数是_答案50分析样本比=表明，样本中前3名学生的人数为500=50点二层抽样的一般程序初探有问题的职场有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人。 为了调查员工的身体状况，如何从中提取容量为100的样品思考1这个调查应该用哪个抽样方法进行？ 不同年龄段的员工中，以什么比例抽取人数？ 三个年龄级别的员工各选多少人？a层次抽样.全部5:1，即每5人抽出1人35岁以下： 125=25 (人)，35岁49岁： 280=56 (人)，50岁以上： 95=19 (人)在思考2层采样中，如果设整体个体数为n、采样容量为n、第I层的个体数为k，则应该在第I层提取的个体数如何计算因为a提取比例为，所以应该在第I层提取的个体数为k想法3各年龄段具体如何抽样？ 怎样获得必要的样品？答案是通过简单的随机抽样或者系统抽样从各层抽出相应数量的个体，将在各层抽出的个体合起来，就可以得到抽样的标本思考4一般来说，阶层抽样的操作程序如何？答案的第一步是用某个特征把整体分成几个部分(层)在步骤2中，计算采样容量与总个体数之比第三步是基于样本比率在各层中简单地随机提取样本的方法在第四步中，合并各层采样，构成样本考虑到5个采样容量与整体个体数之比为阶层采样的比例常数，可以以该比例决定各层应该抽出的个体数，当各层应该抽出的个体数都不是整数时该怎么办？如果不能调整a样本容量，则不能去除非整数层的个体，在去除个体时，一般使用简单的随机采样法进行提取，以使提取各个个体的机会相等.例2写“问题”的解题步骤解(1)按年龄将150名员工分为三层：未满35岁的员工35岁至49岁的员工50岁以上的员工(2)确定每层抽取个体的个数。 抽样比=，35岁以下员工抽出125=25人，35岁到49岁的员工中抽出280=56 (人)，50岁以上的员工中抽出95=19 (人)(3)在各层用抽选法或随机数法提取样品.(4)综合各层样品，组成容量为100的样品反省和自觉如果全体中的个体有差异的话，就通过阶层抽样抽出样品。 在分层抽样中抽取样品时，必须使性质、结构相同的个体成为一层跟踪训练2某市3区有高中学生20万人，且3区高中学生人数比为235，现从所有学生中抽取容量200个样本，调查该市高中学生的视力状况，试制抽样过程。解(1)因该市高中学生视力不同，分为3层，分层抽样抽样(2)确定每层抽出的个体数，由于在3个区分别抽出的学生数之比也为235，因此抽出的学生数分别为200=40，即200=60； 200=100(3)在各层分别用系统抽样法抽取样品(4)综合各层的样本，构成电容200的样本调查点三种抽样方法的比较假设简单的随机抽样、系统抽样和层次抽样具有共同性和个性，可以根据下表比较三种抽样方法吗？方法类别共同特征采样特性保持联系适用范围简单随机取样系统采样阶层取样回答方法类别共同特征采样特性保持联系适用范围简单随机取样抽样过程中个体抽取的概率相等不从全体中抽出一个一个的简单的随机采样是基本的总体上个体数量很少系统采样把整体分成均衡的部分，有规律地关联抽出用简单的随机样本提取起始编号总体来说个体数很多阶层取样把整体分成几层，按比例分层抽取以简单随机抽样或系统抽样对各层进行抽样总体上由差异明显的几部分组成例3某高级中学有学生270人，其中一年级有108人，二、三年级各有81人，现在利用抽样方法抽取10人参加调查，考虑简单的随机抽样、分层抽样和系统抽样3个方案，简单的随机抽样使用系统抽样时，将学生统一为随机编号1、2、270，将整个编号按顺序分为10段。 抽取编号有以下4种情况7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270关于上述样品的以下结论中，正确的是()A.均无法对系统进行采样B.不能分层取样C.全部可能是系统采样D.都有分层抽样的可能性答案d如果以分层方式进行采样，则分析者在一年级中提取108=4(人)，在二、三年级中提取81=3(人)，在编号为1、2、108的段落中提取四个编号，在编号为109、110、189的段落中提取三个编号，在编号为190、191、270的段落中提取三个编号，由于相一致， 有可能分层进行采样，不一致，因此在无法分层进行采样的系统进行采样时，提取的编号应该是“等距离”，但是一致，不一致，因此有可能被系统地采样，没有系统地进行采样反思和感悟从样品编号判断抽样方法时，必须抓住三种抽样方法的特点。 在简单的随机采样中提取的样本编号在不规则的层次采样中提取的样本编号具有规则性，即，在各层中提取的编号的数量m等于该层中包含的个体数与样本比的乘积，并且， 由系统采样提取的采样序号也具有规则性，在该系统采样中最好具有m个序号，当采样序号以升序排列时，提取的序号包括l、l k、l 2k、l (n-1)k。 其中，l是第一组的编号(lk )，n是采样容量(n=1，2，3，)，l是第一组的编号，k是划分间隔=总容量/采样容量。跟踪训练3总共80个个体编号为0、1、2、79，将其依次分为8个组，组编号为0、1、7，若在第0组中先随机抽出编号I，则在第k组中抽出的编号为10k j，其中j=，在第0组中先抽出的编号为6，则抽出的8个个个体编号为10k j答案6，17，28，39，40，51，62，73分析理由是I=6，8756； 第1组抽出编号为101 (6 1)=17、第2组抽出编号为102 (6 2)=28、第3组抽出编号为103 (6 3)=39、第4组抽出编号为104 (6 4-10)=40、第5组抽出编号为105 (6 5-10)=51、第6组抽出编号为106 (6- 10 )=39【现场调查缺陷调查】1 .为了了解某地区的中小学生的视力状况，计划从该地区的中小学生中抽取一部分学生进行调查，预先知道该地区的小学、中学、高中3个学部的学生的视力状况有很大差异，但是男女的视力状况没有很大差异。 在下一个抽样方法中，最合理的抽样方法是()a .简单的随机抽样b .按性别分层抽样c .分段分层样本d .系统样本答案c分析求解三种抽样的特点和抽样要求。 因为3个学部学生的视力状况差异很大，所以有必要按学部进行采样2 .为了了解该单位职工的健康状况，采用分层抽样的方法抽取样品，其中职场有员工750人，其中青年员工350人，中年员工250人，老年员工150人。 样本中的青年雇员为7人，样本容量为()A.7 B.15C.25 D.35答案b为分析青年、中年和老年员工3层的比例，样本容量为7533 .简单随机取样、系统取样、分层取样三个共同特征是()a .将整体分成几个部分，按照预先设定的规则提取到各部分b .在抽样过程中提取各个体的机会均等c .把整体分成几个层次，按比例抽取层次d .没有共同点答案b4 .田径队男选手为48人，女选手为36人，采用分层抽样的方法从队的所有选手中抽取容量为21的样本，抽取男选手的