数学二轮7第2讲推理与证明同步练习新人教A

2012年高考数学二轮复习同步练习：专题7不等式、推理与证明、算法与复数第2讲 推理与证明一、选择题1下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形B平行四边形C梯形 D矩形答案B解析因为平行六面体的侧面和底面都是平行四边形，故选B.2已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，已知a，bR，|a|b|Q BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要证PQ，只需证P2Q2，即证：2a722a72，即证：a27aa27a12，即证：012，012成立，PQ成立故选C.4在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是()A B C D答案C解析大前提是增函数的定义，小前提是函数f(x)2x1满足增函数的定义5如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析可以从单独的一个小三角形闪烁找规律，如图所示，其按顺时针方向旋转且间隔一个小三角形闪烁，且周期为5，因此第4次闪烁为A图，故应选A.6(文)(2011浙江五校联考)观察下图：12343456745678910则第()行的各数之和等于20112.()A2010 B2009C1006 D1005答案C解析由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972；，第n行各数和为(2n1)2，令2n12011，解得n1006.(理)(2011江西理，7)观察下列各式：553125, 5615625, 5778125，则52011 的末四位数字为()A3125 B5625C0625 D8125答案D解析因为58390625,591953125.201150243，故52011的末四位数字为8125，故选D.7(2011皖南八校联考)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai(0,1)(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100C10111 D00011答案C解析对于选项C，传输信息是10111，对应的原来的信息是011，由题目里的约定计算h0011，而h1h0a2110，这时传输信息应是10110.8(2011北京宣武二模)如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是()A(24,24) B(24,44)C(44,24) D(44,44)答案C解析第一、二、三、个正方形边长分别是1,2,3，故走完第一、二、三、个正方形分别用时3,5,7，秒由357(2n1)2000，n2，求证：2和2中至少有一个成立证明假设2和0且y0，所以1x2y，且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，这与已知条件xy2矛盾，因此2和0，求证：a2.解析证明：要证a2，只需证2a.a0，故只需证(2)2(a)2，即a244a222(a)2，从而只需证2(a)，只需证4(a2)2(a22)，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立15(文)已知a、b、c是正实数，且abc1，求证：a2b2c2；.解析证明：abc1，(abc)21.a2b2c22ab2bc2ca1.(*)又2aba2b2,2bcb2c2,2cac2a2，2ab2bc2ca2(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)所以由(*)可得a2b2c2.a、b、cR，ab2，bc2，ca2.2(abc)2()abc2223(abc)3.()23，.(理)已知数列an的各项都是正数，且满足a01，an1an(4an)，nN.(1)证明anan12，nN；(2)求数列an的通项公式an.解析(1)用数学归纳法证明：1当n1时，a01，a1a0(4a0)，a0a12，命题正确2假设nk时，有ak1ak2.则nk1时，akak1ak1(4ak1)ak(4ak)2(ak1ak)(ak1ak)(ak1ak)(ak1ak)(4ak1ak)而ak1ak0，akak10.又ak1ak(4ak)4(ak2)22，nk1时命题正确由1 、2，知对一切nN时有anan12.(2)解：下面来求数列的通项：