数学一轮例题解析3.4函数的图像特征

高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )高中数学一轮复习资料高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )第三章 指数函数和对数函数第四节 函数的图像特征A组1命题甲：已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则f(x)的图象关于直线x1对称命题乙：函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1对称则甲、乙命题正确的是_解析：可举实例说明如f(x)2x，依次作出函数f(1x)与函数f(1x)的图象判断答案：甲2(2010年济南市高三模拟考试)函数yax(a1)的图象的基本形状是_解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y，由指数函数图象易知正确答案：3已知函数f(x)()xlog3x，若x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为_(正负情况)解析：分别作y()x与ylog3x的图象，如图可知，当0x1log3x1，f(x1)0.答案：正值4(2009年高考安徽卷改编)设ab时，y0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正确答案：5(原创题)已知当x0时，函数yx2与函数y2x的图象如图所示，则当x0时，不等式2xx21的解集是_解析：在2xx21中，令xt，由x0得t0，2t(t)21，即t22t，由所给图象得2t4，2x4，解得4x2.答案：4x26已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解：(1)函数f(x)的图象如图所示,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为-1,0，2,5B组1.(2010年合肥市高三质检)函数f(x)ln的图象只可能是_解析：本题中f(x)的定义域为x|1x1，从而排除选项又由于u(x)1在定义域x|1x1内是减函数，而g(x)lnx在定义域(0，)内是增函数，从而f(x)lnln(1)在定义域x|1x0时，g(x)log2x，则函数yf(x)g(x)的大致图象为_解析：f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)为奇函数，图象关于原点对称，当x时，f(x)，g(x)，所以f(x)g(x)答案：5某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油运输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱内余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？_.解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油1吨以后的11小时需用油66吨因6966，故运输机的油料够用答案：够用6已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析：由f(x2)f(x)知函数yf(x)为周期为2的周期函数，作图答案：67函数yx(m，nZ，m0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是_mn0，m，n均为奇数mn0，m，n一奇一偶mn0，m，n一奇一偶解析：由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0，)上单调递减，此时只需保证0，即mn0且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，)对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，y，则1y1.,f(1x).1yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点(，)对称(2)由(1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.12设函数f(x)(xR，且a0，x)(1)若a，b，指出f(x)与g(x)的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若ab10，则f(x)的图象必关于直线yx对称解：(1)a，b，f(x)2，f(x)的图象可由g(x)的图象沿x轴右移2个单位，再沿y轴上移2个单位得到，f(x)的图象的对称中心为点(2,2)(2)证明：设P(x0，y0)为