数学全国各地模拟分类汇编9圆锥曲线1文

2012全国各地模拟分类汇编（文）：圆锥曲线【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D【答案】A【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）【答案】B【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）ABC D【答案】A【云南省建水一中2012届高三9月月考文】双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）A B C D【答案】A【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A,1 ) B, C，1) D,【答案】B【浙江省杭州市西湖高级中学2012高三开学模拟文】过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率【答案】2【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）ABCD【答案】D【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】如右图，I表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东6方向处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路I和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A，B两地转运货物，经测算从M到A，B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）（ ）ABC5aD4a【答案】C【四川省南充高中2012届高三第一次月考文】抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为（ ）A B0 C D【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考文】在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（ ）A BC D【答案】B【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ） A B CD 【答案】D【湖南省雅礼中学2012届高三第三次月考文】设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线C的离心率为 。【答案】【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 【答案】B【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1， F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】抛物线的焦点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于 【答案】 或【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 【答案】【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 【答案】【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率（ ）A B C D【答案】C【辽宁省瓦房店市高级中学2012届高三10月月考】21（本小题满分12） 已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。【答案】21（本小题满分12分）解：（I）设动点P的坐标为由条件得即所以动点P的轨迹C的方程为 -（6分）注：无扣1分 （II）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以所以因为所以综上所述因为恒成立即恒成立由于所以 所以恒成立。所以-（12分）【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 8分又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值. 9分（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 10分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PAPB，记点P的轨迹曲线为C（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q (x1，y1)，R (x2，y2)满足，点S为R 关于x轴的对称点试用表示x1，x2，并求的取值范围；当变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论【答案】解 （1）设点P坐标为(x，y)由PAPB，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲线C的方程为x2y22a2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因为，且，即因为Q，R 在曲线C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得x1a，x2a因为ax1，x2a，所以aaa，aaa，且0解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范围为32，1）（1，32存在符合题意的点T（a，0），证明如下：(x2a，y2)，(x1a，y1)，要证明S，T，Q三点共线，只要证明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因为y2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，则y20，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线探究方法：假设存在符合题意的点T（m，0）则(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三点共线，得，从而(x2m) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，则y20，成立，若y10，则(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因为A在圆C之外，所以0，所以ma【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（）求椭圆的方程;（）求m的取值范围；（）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。【答案】解：()设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为。4分 ()将代入并整理得，解得。7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程【答案】解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= 1分设直线AB：，而由得 3分|= 6分 从而，故直线AB的方程为，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分设AOB的外接圆方程为，则 解得 14分故AOB的外接圆的方程为15分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由【答案】解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，+.【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆 （1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由； （2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？ （3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）【答案】【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由【答案】解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 6分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得8分 11分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 13分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或14分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 10分于是 ， 即 12分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；13分所以存在直线满足条件，且的方程为：或14分【云南省建水一中2012届高三9月月考文】 已知椭圆 经过点其离心率为. （1）求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线的距离的最小值.【答案】解：（）由已知，所以， 1分 又点在椭圆上，所以 ， 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当直线有斜率时，设时，则由 消去得， 6分， 7分设A、B、点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，所以 . 9分 从而，化简得，经检验满足式. 又点到直线的距离为： 10分 当且仅当时等号成立 当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 所以点到直线的距离最小值为 12分【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】(12分)已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为 (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线上的一点满足,求的值； (3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以为圆心的圆上,求实数的取值范围【答案】解：(1)由条件有，.故双曲线的方程为:. (2)设. 又 即.又由余弦定理有:.即.故.(3)由则由条件有:是 设中点,则又在为圆心的圆上. 化简得: 将代入得:解得.又由 综上:或.版权所有：(www.)【浙江省杭州市西湖高级中学2012高三开学模拟文】（本题满分16分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到轴距离的差都是，（）求曲线的方程。（）是否存在正数，对于过点（）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。【答案】解：设是曲线C上任意一点，那么点满足 化简得：。 （2）设过点的直线L与曲线C的交点为, 设直线的方程为 由，得， 于是（1） 又， 即 （2）又，于是不等式（2）等价于 （3）由（1）式，不等式（3）等价于 （4）对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。即。【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直