数学串讲二直线平面简单几何体

高考数学串讲(二)直线 平面 简单几何体一，基础知识1,直线,平面之间的平行与垂直的证明方法（1）,运用定义证明(有时要用反证法); （2）,运用平行关系证明; （3）,运用垂直关系证明; （4）,建立空间直角坐标系,运用空间向量证明2,空间中的角和距离的计算（1）,求异面直线所成的角,(平移法)过P作,则与的夹角就是与的夹角;,证明(或),则与的夹角为(或);,求与所成的角(),再化为异面直线与所成的角().（2）,求直线与平面所成的角(定义法)若直线在平面内的射影是直线,则与的夹角就是与的夹角;,证明(或),则与的夹角为(或);求与的法向量所成的角,则与所成的角为或.（3）,求二面角,(直接计算)在二面角的半平面内任取一点,过P作AB的垂线,交AB于C,再过P作的垂线,垂足为D,连结CD,则,故为所求的二面角.,(面积射影定理)设二面角的大小为(),平面内一个平面图形F的面积为,F在内的射影图形的面积为,则.(当为钝角时取“”).,(异面直线上两点的距离公式):,其中是二面角的平面角,EA在半平面内且于点A,BF在半平面内且FBAB于B,而,.,(法向量法)平面的法向量与平面的法向量所成的角为,则所求的二面角为 (同类)或(异类).（4）,求异面直线的距离(定义法)求异面直线公垂线段的长; (体积法)转化为求几何体的高; (转化法)转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离; (最值法)构造异面直线上两点间距离的函数,然后求函数的最小值; 二，跟踪训练ABCDEA1B1C1D11，（04湖北）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（I）试确定点F的位置，使得平面；（II）当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）ABCPNA1B1C1M2，（04北京）如图，在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。ABCFA1B1EC13，（05天津）如图，在斜三棱柱中，AB=AC，侧面与底面ABC所成的二面角为，E，F分别是棱，的中点。（I）求与底面ABC所成的角；AOBCO1D图1AOBCO1D图2（II）证明：平面；（III）求经过，A，B，C四点的球的体积。4，（05广东）如图，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=。F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且。（I）证明：平面CEF；（II）求二面角的大小。5，（05湖南）如图1，已知ABCD是上，下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折成直二面角，如图2。（I）证明：；（II）求二面角的大小。三，简明提示1，（I）设，得，当点F是CD的中点时，平面；（II）二面角的大小为。2，（I）；（II）；（III）。3，（I）；（II）略；（III）半径，。4，（I）由勾股定理得均为直角，得平面ABC，再用等面积法证明，结合可