数学一轮12.2用样本估计总体精品教学案教师新人教

2013年高考数学一轮复习精品教学案12.2 用样本估计总体（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.统计与统计案例是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题三种题型都会考查,难度一般不大，在考查统计与统计案例的同时，又考查转化与化归思想和分类讨论等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查统计与统计案例,命题形式会更加灵活，特别要注意新课标中新增的内容.【要点梳理】1.频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示4样本方差与标准差设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，(1)样本方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)样本标准差：s .【例题精析】考点一 频率分布表、频率分布直方图与茎叶图例1.（2011年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为( )A.18B.36C.54D.72【答案】B【解析】根据频率分布直方图，可知样本点落在10，12）内频率为，故其频数为，所以选B.【名师点睛】本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查学生的识图能力,掌握这部分的基础知识(特别是频率=等公式)是解决本类问题的关键.【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.考点二 用样本的数字特征估计总体的数字特征例2. (2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差.【答案】3.2【解析】可以先把这组数都减去6,再求方差,容易计算出结果为.【名师点睛】本小题主要考查方差的计算, 考查了学生分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】2. (2012年高考广东卷文科13)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）【易错专区】问题：综合应用例.（2012年高考安徽卷文科18）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8（1,20.50（2,310（3,4合计50100（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（）分组频数频率-3, -2)50.10-2, -1)80.16（1,2来源:Zxxk.Com250.50（2,3100.2（3,420.04合计50100【名师点睛】本小题主要考查了频率分布表及概率的综合应用，掌握这两部分的基础知识是解决好本类问题的关键.【课时作业】1. (广东省汕头市2012届高三教学质量测评文4)对某校 名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在以上的人数为( ) A B C D 【答案】B【解析】60以频率为，故人数为（人）2（2010年高考山东卷文科6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。3. (2012年高考陕西卷文科3) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.4. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 2 4 9 18 11 12 7 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )（A） (B) (C) (D) 【答案】B【解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为.5（2010年高考福建卷文科14） 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。6(2012年高考北京卷文科17)近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）7（2011年高考湖南卷文科18)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率【考题回放】1. (2012年高考山东卷文科4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【答案】D【解析】设A样本的数据为变量为，B样本的数据为变量为，则满足，根据方差公式可得，所以方差相同，标准差也相同，选D.2. (2012年高考湖北卷文科2) 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为( )A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 【答案】B【解析】因为样本数据落在区间10,40的频数分别为2,3,4, 容量为20,所以样本数据落在区间10,40的频率分别为0.1,0.15,0.2,所以所求频率为0.1+0.15+0.2=0.45,故选B.3. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D.4.(2012年高考四川卷文科3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012【答案】B【解析】N=.5. (2012年高考湖南卷文科13)图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数)6. (2012年高考湖北卷文科11)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。【答案】6【解析】因为这支田径运动队有男、女运动员的人数的比例为,抽取的男运动员有8人，所以这支田径运动队的男、女运动员共有人, 则抽取的女运动员有人.7(2011年高考天津卷理科9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_【答案】12【解析】本题考查分层抽样,由题意知,抽取比例为,所以抽取男运动员的人数为.8. (2012年高考广东卷文科17)（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段9(2011年高考广东卷文科17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率【解析】10.（2011年高考辽宁卷文科19) 某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 ()假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率： ()试验时每大块地分成8小块即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kghm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数。【解析】（I）设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”，从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。而事件A包含1个基本事件：（1，2），所以P（A）=.11(2010年高考安徽卷文科18)（本小题满分13分） 某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,8