数学广东珠海一模考

2005年高考数学广东省珠海市一模考试卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题：(每题5分,共50分,单选题)1已知集合P=-2，-1，0，1，2，3，集合Q=xR|，则PQ等于（A）-2，-1，0，1 （B）-1，0，1 （C）-1，0，1，2 （D）-1，0，1，2，32“所有的函数都是连续的”的否命题是（A）某些函数不是连续的 （B）所有的函数都不是连续的（C）没有函数是连续的 （D）没有函数不是连续的3正方体的全面积为24，球O与正方体的各棱均相切，球O的体积是（A） （B） （C） （D）4 已知圆O的半径为，圆周上两点A、B与原点O恰构成正三角形，向量的数量积是 （A） （B） （C） （D）5已知空间中两条不重合的直线a和b互相垂直,它们在同一平面上的射影不可能是下面哪一种情况? （A）两条平行直线 （B）一条直线及这条直线外一点（C）两条相交成45角的直线 （D）两个点6函数y=sinx的图象按向量a=（，2）平移后与函数g（x）的图象重合，则g（x）的函数表达式是 （A）cosx-2 （B）-cosx-2 （C）cosx+2 （D）-cosx+27将等差数列1，4，7，10，中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：1，（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），则2005在第几组中？（A）第9组 （B）第10组 （C）第11组 （D）第12组8动点P在抛物线y2=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是 （A）(2y+1)2=-12x （B）(2y+1)2=12x（C）(2y-1)2=-12x （D）(2y-1)2=12x9在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据 x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)（A）y=a+bX （B）y=a+bx （C）y=a+logbx （D）y=a+b/x10方程表示的曲线所围成区域的面积是(A)6 (B)12 (C)24 (D)48 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 11 已知 ； = 12将边长为1的正三角形ABC沿高AD折叠成直二面角B-AD-C，则直线AC与直线AB所成角的余弦值是 13双曲线的焦点是F1、F2，P是双曲线上一点，P到双曲线两条准线的距离之比为53，F1PF2=120，则双曲线的离心率是 14已知函数f(x)= 则f-1()= ；f(x)的反函数 .三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分) 已知在ABC中, ,且三边a,b,c成等差数列,求三角形内切圆与外接圆的面积之比.16(本小题满分12分)解关于x的不等式：（0a4）17(本小题满分14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，A1B1=2，A1C1=1，D为棱CC1中点，AB1BDA1ACB1BDC11）求证：B1CBD；2）求直三棱柱体积V 18(本小题满分14分)某投资人打算作投资，有两个项目在考虑的范围内据评估，甲、乙两个项目盈利的可能性分别为70%和50%，盈利率分别是40%和50%，亏损的可能性分别是15%和20%，其相应的亏损率分别为20%和15%，其余的情况是不盈不亏投资人计划投资金额不超过20万元1）如果投资人在甲、乙两个项目分别投资10万元，问期望盈利是多少万元？ 2）如果投资人要求确保期望盈利在482万元以上，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能保证在两个项目都亏损的情况下，亏损额最小？19(本小题满分14分) 已知平面内一个定点A(1,0)和定直线l:x=-1，P是平面内一个动点，PMl，垂足为M，（1）求点P的轨迹方程；（2）过A作直线QR与P的轨迹交于Q、R两点，求三角形OQR面积的最小值（O为坐标原点）20(本小题满分14分) 已知数列an满足：（nN*），a1（0，1）（1）求证：当n1时，；（2）是否存在常数，使得对任何大于2的n，不等式都成立？如