数学一轮例题解析7.1正弦定理与余弦定理

高中数学复习资料第七章解开三角形正弦定理和余弦定理的第一部分1.(2008年陕西李，3)如果ABC内部各a、B、c的另一侧分别为a、B、c、c=，b=，B=120，则a等于()A.B.2C.D回答d2.(2008年福建省，10)在ABC中，如果每个a、b和c的边分别为a、b和c，并且(a2 c2-b2)tanB=ac，则边b的值为()A.b.c .或d .或回答d3.以下判断中正确的是A.在ABC中，有两种解决方案：a=7、b=14和A=30B.在ABC中，对a=30、b=25、A=150的理解C.在ABC中，有两种解决方案：a=6、b=9和A=45D.在ABC中，b=9、c=10、B=60、无解决方案回应b4.如果ABC中的2cosBsinA=sinC，则ABC必须是()A.等腰直角三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .等腰三角形回应b5.在ABC中，如果A=120、AB=5和BC=7，则的值为()A.b.c.d回答d6.在ABC中，如果a4 B4 c4=2c2(a2 B2)，c的度为()A.60B.45或135 C.120 D.30回应b7.在ABC中，如果边a、B和c的对分别为a、B、c、a=1、b=，如果c=，则B=。答案8.在ABC中，如果A=60、AB=5、BC=7，则ABC的面积为。量纲；量纲。答案9.(2008年浙江理论，13)在ABC中，如果每个a，b，c的边分别为a，b，C. cosA=acosc，则cosA=.答案10在ABC中，a、c和c，也称为a=、b=、B=45解决方案/b=45 90和asinb b a，ABC有两种解决方案。通过正弦定理sinA=、a为60或120。当A=60时，C=180-(A B)=75，c=。当A=120时C=180-(A B)=15，c=。因此，在ABC中，A=60、C=75、C=或A=120、C=15、c=。11.在ABC中，a、b、c分别与角度a、b、c相反，=-。(1)拐角b的大小；(2)如果b=，a c=4，则查找ABC的面积。解决方案(1)由馀弦定理知道：cosB=，cosC=。相生赋值=-路得：=-已清理的： a2 C2-B2=-AC；cosb=-b是三角形的内角，b=。(2) b=，a c=4，B=B2=B2=(a c)2-2ac-2ac cosb，而不是a2 c2-2accosBB2=16-2ac，AC=3。sABC=AC sinb=。12.在ABC中，A、B和c分别表示三个内部边A、B和c的相对面，(a2 b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A B)确定三角形的形状。解法1已知方程式为a2sin(a-b)-sin(a b)=B2-sin(a b)-sin(a-b)2 a2 cosa sinb正弦定理可以解释为sin 2 acoosa sinb=sin2 bcosbsinasinas inb(Sina cosa-sinb)=0；sin2a=sin2b，0 2a，2b 22A=2B或2A=-2B，即A=B或a=-b，abc是等腰或直角三角形。方法2相同的方法可以获得2a2cosAsinB=2b2sinAcosBa2b=b2a；a2(B2 C2-a2)=B2(a2 C2-B2)是由正负定理得出的(a2-B2)(a2 B2-C2)=0；a=b或a2 B2=C2ABC是等腰或直角三角形。13.已知ABC中的三个内部边a、b、c对分别得出a、b、c，如果ABC的面积为s，则得出2S=(a b)2-c2，tanC的值。解决方案由馀弦定理确定：absinC=a2 b2-c2 2ab，a2 b2-c2=2abcosC。因此，absinC=2ab(1 cosC)，即sinC=2 2cosC，因此2sincos=4c62缩写：tan=2。因此，tanC=-。14.已知ABC的三个内部边a、b、c对分别为a、b、c、a、b、c等差，则寻找2cos2B-8cosB 5=0、角度b的大小，并确定ABC的外观。解法1/2c os2b-8 cosb5=0，4co S2 b-8 cosb3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0。CosB=或cosB=(舍去)。；cosb=。0 b ，b=。a、b、c等差数列，a c=2b。cosb=、A2 c2-2ac=0，a=c和/b=， ABC是等边三角形。方法2/2c os2b-8 cosb5=0，2(2c os2b-1)-8 cos b5=0。4co S2 b-8 cosb3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0。CosB=或cosB=(舍去)；CosB=，-7500；0 b ，-7500；b=，a、b、c等差序列，a c=2b。通过正弦定理，sinA sinC=2sinB=2sin=。Sina sin=，-Sina-cos=。简化Sina cosa=，sin=1。a=，a=，a=，c=，875 ABC是等边三角形。15.(2008广东5所学校联合考试)在ABC中，a、b、c的另一边称为a、b、c、a b=5，c=，4sin2-cos2C=。(1)角c的大小；(2)求ABC的面积。解决方案(1)a b c=180，4sin2-cos2C=，4c62-cos2c=，4-(2 cos2c-1)=，清理，4cos2C-4cosC 1=0，cosC=，0 c 180，c=60。(2)余弦定理表示c2=a2 b2-2abcosC，即7=a2 B2-ab，7=(a