数学一轮经典例题三角函数的图象和性质理

2013学年高考经典案例三角函数的图像和特征解决方案：单位圆在正弦线MP中创建锐角alpha，如图2-9所示在MPO中，MP om op=1是MP om 1sincos 1P1、P2两点、P1、P2分别是P1 m1x轴、p2m 2 x轴、垂直点K/z学习了使用单位圆解决三角函数几个问题的方法，使用单位圆解决不等式的一般方法是用边值确定角度的纵变位置。根据不等式确定角度的范围。在0，2中寻找角的代表。寻找交点，寻找单位圆重叠的部分。写角度范围的表达，注意附加周期。示例3查找以下函数的范围：解决方案：(1)要使函数有意义，必须满足2sin2x cosx-10由单位圆表示，如图2-12所示K/z函数查找的范围通常以解不等式组，利用收缩线求交集的方式进行。即使求解三角函数，特别是综合强三角函数的有限区域，也可以使用“数形耦合”在单位圆上绘制三角函数线，以找出和结束表示每组三角不等式解决方案的扇区的交点。(4)要使函数有意义，必须满足以下条件：如果K=0和-1，则交集为-4 x或0x函数的范围为(-4，-8746；0，寻找说明三角函数的范围需要注意转换成不等式或不等式组后三角函数的符号和单调性，三角函数变形时三角函数的每一步变形都是常量。也就是说，您无法变更原始函数引数的范围。示例4查找以下函数的范围：此函数的范围为y | 0 y 11 sinx cosx00；t1说明找出三角函数的范围，除了正确使用必要的变换外，注意函数概念的指导作用，注意利用正弦函数和余弦函数的边界。示例5判断以下函数的奇偶校验：分析首先确定函数的域，然后根据奇偶函数的定义确定函数的奇偶校验。f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)(2)函数的范围是rf(-x)=sincos(-x)=sin(cosx)=f(x)函数f(x)=sin(cosx)是偶数函数。(3) 1 sinx0，sinx-1导致函数的范围为x | x r和x2k不是奇函数，也不是偶函数。示例6查找以下函数的最小正周期：需要三角函数的期间。函数y=Asin(x j) b或y=Acos(x j) b的等价形式，通常将三角函数f(x)转换为容易得到的周期。函数y=Asin(“一次或多次”使给定函数成为单角度单函数。(2)y=cos 4 xsin 4 x=(cos 2 xsin 2 x)2-2 sin 2 xcos 2 x=|cosx| |sinx|=f(x)郑州。(x t) | cos (x t) |=| sinx | | cosx |全部。特别是当x=0时，存在|sinT| |cosT|=sinT示例8查找以下每个函数的最大值、最小值，并使函数成为最大值、最小值的x集合：使y获得最大值的x的集合为x|x=(2k 1)，kz 使y得到最小值的x的集合是x|x=2k，k z Cosx=1，即x=2k(k z)时，y表示最大值3。说明查找三角函数的最大值类型和方法：1.您可以根据cosx的边界找到最高值，例如y=asinx b或y=acosx b。2.y=asin2x bsinx c或y=acos2x bcosx c被视为sinx或cosx的辅助函数，并将更改为y=a(sinx m)2 k或y=a(cosx m)2 k。但是，与二次函数的最大值差异表示为| sinx | 1，| cosx | 1示例9查找以下函数的单调间距：复杂三角函数的单调区间是利用基本函数的单调区间和单调区间得到的。(2)函数y=sin2x-2sinx 2与y=u2-2u 2和u=sinx结合使用， | u | 1示例10当a0时，查找函数f(x)=(sinx a)(cosx a)的最大值、最小值及其x的值。这个问题的f(x)解析表达式转换的核心在于理解解析表达式中两个项目之间的本质关系，从而得出f(x)解析表达式的平方关系。此外，这个问题有字系数，所以要区分常数和变量，并准备对字母a进行分类讨论。解决方案：f(x)=(sinx a)(cosx a)=sinx cosx a(sinx cosx)a2y=(sinx cosx a)2的最大值，最小值，因为a是常量。只需要求和如图2-14所示，物体的图像显示了两种可能性。像这个例子一样，在这个分析公式中包含杨氏模量的函数研究其本质，通常要使用分类讨论的思想，其中为什么分类、如何分类和讨论是两个基本问题。函数f(x)=Asin(x j)的图像，如图2-15所示(1)f(x)的最小量周期；(2)创建x的值集，f(x)=0。(3)为f (x) 0，0，2)由图像确定函数的解析表达式是观察图像的特性、几何位置和给定条件。a，通过判断，分析和计算得到函数的解析公式。示例13 y=asin ( x j) (a 0， 0，| j |j|)设置最高点d寻找(6，0)，(1) a，j值。(2)求出函数的频率、初始相位和单调间距。y单调递增，增量间隔为16k-6，16k 2、k-zy单调递减时，递减区间为16k 2，16k 10，kzA.sin cos ctg B.cos sin ctg C.sin ctg cos D.cos ctg sin 解一个(直接法):因此，选择a。解决方案2(显卡):创建三角函数线，如图2-17所示MP=sin，OM=cos，BS=ctg观察和测量MP om bsSin cos sin可以删除b，d。可以通过Sin 0， 0) x/r中的图像可以按以下顺序变形：(1)先平移，后拉伸：y=将sinx图像沿x轴方向平移到左侧(j 0)或右侧(j 1)或短到原始a倍(0 a 1)或扩大(0 1)或缩短(0 a 1)更改为原始a倍水平坐标(振幅转换)将横坐标减少一半，将纵坐标增加四倍，结果图像的分析公式为选择a。示例17方程sin2x=sinx在间距(0，2)内解的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【分析】这个问题有两种解决方案(1)求方程在(0，2)内的所有解，并计算出解的数目。(。决定选择的方法通常不用于选择题。(2)在同一坐标系中使用y=sin2x和y=sinx函数的图像，如图2-18所示。他们在(0，2)内相交的数，是所需方程解的数，必须选择c。反映数量和形状的组合。函数f(x)具有r中定义的周期3，f(1)=2，则f(5)=_ _ _ _ _ _解决方案：f(x)是奇数函数，f(1)=2，f(-1)=-2/f (x)是持续时间为3的函数。f (3 x)=f (x)f(-1 3)=f(-1)=-2或f(2)=-2F(2 3)=f(2)=-2或f(5)=-2示例19有一个半径为r、中心角为60的扇形铁板，从这个扇形中切割下一个内切矩形。也就是说，矩形的每个顶点在扇形半径或弧形中查找此内切矩形的最大面积。这个问题从解决两个问题开始。(1)内部矩形的布局有两种情况，如图2-19所示。(2)寻找最大值问题这里，为了选择容易表示矩形面积的参数，需要选择构造函数。解决方案：图2-19(1)设置FOA=时fg=rsin 将矩形EFGH的区域设定为s。Cos (2