山东高密第三中学高三数学5.3等比数列复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 5.3等比数列复习导学案一、高考命题分析等比数列与等差数列一样是重要的也是最基本的数列模型，因而也是高考重点考查的内容，各种题型都有，客观题突出“小而巧”，主要考查等比数列的性质，利用方程思想求、等一些基本元素；主观题一般“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查.通项公式、性质、前n项和公式始终是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现，与函数、不等式、解析几何等知识相结合的综合题一般为解答题，为中档题，主要考查灵活运用两种数列的有关知识分析问题、解决问题的能力.二、基础知识梳理等比数列定义式：通项公式：求和公式等比中项：性质若，则_ 判断与证明当时，当时，三、预习自测1、（2013江西卷（理）等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于A.-24 B.0 C.12 D.242、（2013北京卷（理）若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和Sn=_.3（2013辽宁数学（理）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.4（2013新课标1（理）若数列的前n项和为Sn=,则数列的通项公式是=_.三、典型例题题型一：等比数列的判定和证明【典例1】数列的前项和为，若，.（1）求证：数列是等比数列；（2）并求数列的通项公式.【变式1】 在数列中，.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.题型二 等比数列的通项和求和公式【典例2】等比数列满足：，且公比.（1）求数列的通项公式；（2）若该数列前项和，求的值.【变式2】（2013年天津文）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 题型三 等比数列的性质的应用【典例3】（1）在等比数列中，已知， = .（2）已知各项均为正数的等比数列，则_（3）在等比数列中，则 .【变式3】【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ） A. 1 B. 2 C . 4 D. 8【当堂检测】1在等比数列an中，如果公比q1，那么等比数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D无法确定数列的增减性2.已知等比数列的公比为正数，且=2，=2，则=（ ）A. B. C. D.2 3. .【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。4. 【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_5.已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式【课后巩固】1. 等比数列中，则=（ ） A9 B C D 2【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，,则（ ）A B. C. D.3. 【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）A.a1+a32a2 B. C.若a1=a3，则a1=a2 D.若a3a1，则a4a24.设是有正数组成的等比数列，为其前项和,已知,则（ ）A. B. C. D.5.在等比数列中，若，, 则公比 6.已(2011北京)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.7.(2011湖北)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式