数学一轮10.3二项式定理精品教学案教师新人教

2013年高考数学一轮复习精品教学案10.3 二项式定理（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1能用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1. 二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式其中的系数C(r0,1，n)叫二项式系数式中的Canrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Canrbr.2二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值(3)各二项式系数和：CCCCC2n；CCCCCC2n1.【例题精析】考点一 二项展开式中的特定项或特定项的系数例1.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10 （）-10（）40（）-401. (2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 考点二 二项式定理中的赋值例2. (2011年高考全国新课标卷理科8)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 .【名师点睛】本小题主要考查二项式定理、展开式的系数、系数和恰当的赋值，考查分析问题、运算以及解决问题的能力，. 【变式训练】2.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7.【易错专区】问题：综合应用例. (2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .【名师点睛】本小题主要考查了二项式定理的展开式中特定项的系数,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1. (2012年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为( )A. B. C. D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.2(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.3.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是( ) （A） （B） （C） （D）4. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .【答案】4【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得.5(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)在的展开式中常数项是 .（用数字作答）1.(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、2. (2012年高考重庆卷文科4) 的展开式中的系数为( )（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）2703.(2011年高考重庆卷理科4)（其中且）的展开式中与的系数相等，则( )（A）6 (B)7 (C) 8 (D)94. (2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为_.（用数字作答）5. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.6(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于 .【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .7. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）8. (2012年高考陕西卷