平面向量的实际背景及基本概念ppt课件

情景设置,如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问猫能否追到老鼠？,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,分析：老鼠逃窜的路线AC，猫追逐的路线BD，实际上都是既有大小又有方向的量。,问题：请同学们回忆一下，在物理中咱们学过的哪些量既有大小又有方向呢？,我们把这些既有大小又有方向的量，抽象为一个新的概念向量。,请同学们自行阅读课本73页、78页的内容，来初步了解一下向量的发展背景及其对我们今后学习的重要性。,2.1平面向量的实际背景及基本概念,惠民一中郑俊敏,思考：,1、向量和数量有着怎样的区别？,向量是既有大小又有方向的量，数量是只有大小没有方向的量。,2、数量可以比较大小，那向量能否比较大小？,向量既有大小又有方向，具有双重性，方向不能比较大小，所以向量不能比较大小。,向量的物理背景与概念,4、判断,（1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量(),（2）数轴是向量（）,因为温度只有大小，没有方向。,因为数轴只有方向，没有大小。,问题：向量既有大小又有方向，那我们该如何直观的来表述向量呢？,向量的几何表示,（提示：在物理学中，我们是如何画图示来表示竖直向下、大小为18N的力和水平向左、大小为30N的力的呢？）,带有方向的线段叫做_，记作_,有向线段,线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作_.有向线段包含三个要素_。,起点、方向、长度,向量的表示法,1、有向线段,向量的大小用有向线段的长度表示，记作,也就是向量的长度（或称_），,模,2、字母,a，b，c，.,有向线段的起点和终点字母，如,思考：向量可以用有向线段来直观表示，那么向量是否就是有向线段？,（请注意印刷体与手写体的区别。）,注意：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，那么这两个向量就是相同的向量.（2）有向线段有起点，方向和大小三个要素，起点不同，尽管方向和大小相同，也是不同的有向线段。,两个特殊向量,零向量,：长度为0的向量，记作0.,注：0与0的含义与书写区别。零方向是任意的，任意方向上都存在零向量。,单位向量,：长度等于一个单位的向量.,注：单位向量的模等于1，方向不确定。,零向量和单位向量的定义都只是限制了大小。,1、零向量是没有方向的.（）,判断,2、0等于0（）,3、|0|=0（）,4、单位向量大于零向量（）,5、若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反（）,6、向量的模是一个正实数（）,平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量与b平行，记作/b,规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有0/,判断,1、平行向量的方向相同（）,2、若/b，b/c，则/c(),平行向量,精选,讨论：这两个向量是平行向量吗？,注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系！,咦！在一条直线上！,判断：若,结论：两非零平行向量所在直线的位置关系,平行,重合,精选,思考：向量平行移动后所得向量与原向量什么关系？,向量只与其大小和方向有关，与起点无关，向量平行移动后，所得向量的大小和方向都未发生变化，所以平行移动后所得向量与原向量相同。,我们把长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若a与b相等，记作a=b,注：（1）对一组相等向量，将它们的起点平移到同一点O则它们的终点,重合,相等向量与共线向量,（2）对于不共线的四点A、B、C、D若，则A、B、C、D,是平行四边形的四个顶点,（3）相等向量具有传递性，若a=b,且b=c，那么a=c.,如图，a、b、c是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点o，你能把a，b，c都移动到直线l上，并且以o为起点吗？由此你会得出怎样的结论？,结论：任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。,注：（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已。,（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量.,（3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交.,判断,（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等.,(2)不相等的两个向量一定不共线.,(3)相等向量一定是平行向量,(4)平行向量一定是相等向量,（5）两共线向量一定在同一直线上,精选,11个,精选,CB、DO、FE,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？,存在，为FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？,精选,巩固练习,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2、下列命题正确的是（）,A、a与b