数学总95椭　圆课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 9-5椭圆课后作业 北师大版一、选择题1(2011新课标文，4)椭圆1的离心率为()A. B.C. D.答案D解析考查椭圆的离心率，这样的题目要注意焦点的位置e.2设椭圆1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则该椭圆的离心率为()A2 B.C. D.答案B解析由椭圆定义知2a314，故a2.m2a24，b2m213.c2a2b21，即c1.e.3已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由选项知e与m无关，令m6，则a23，b22，c21，e.一般解法：2x23y2m(m0)化为1，c2.e2.故选B.4(文)椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A. B.C1 D.答案B解析由题意知，右焦点坐标为(1,0)，则其到直线yx的距离为d.(理)椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|()A. B.C. D4答案C解析设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，由椭圆的方程可得F1(，0)即垂线的方程为x，由得y，|，由椭圆的定义知|4，所以|，故选C.5如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.1答案D解析连接AF1，由圆的性质知，F1AF290，又F2AB是等边三角形，AF2F130，AF1c，AF2c，e1.故选D.6已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线答案A解析|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆二、填空题7(2011江西理，14)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)做圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案1解析由题意可得切点A(1,0)，设切点B(m，n)满足，解得B，过切点A、B的直线方程为2xy20，令y0得x1，即c1，令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.8已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案1解析令AB2，则AC2，椭圆中c1,2a22，a1，可得e1.三、解答题9(2011天津文，18)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)，或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)，A，B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c，得方程组的解，不妨设A，B，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c，圆心到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2，所以椭圆方程为1.一、选择题1已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3 B2C. D.答案C解析依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x2y4，x2y4，xx2(yy)，此弦斜率k，此弦所在直线方程y1(x1)，即yx代入x22y24，整理得3x26x10，x1x2，x1x22.|AB|.2椭圆1(ab0，c2a2b2)的右焦点为F，直线x与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C1,1) D.答案D解析由题意得|PF|AF|c，ac|PF|ac，accac，eb0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_答案解析0，PF1PF2，又tanPF1F2，令PF2PF1x，则，e.4(文)(2011新课标理，14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案1解析本题主要考查椭圆的定义及几何性质依题意：4a16，即a4，又e，c2，b28.椭圆C的方程为1.(理)(2011浙江理，17)设F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_答案(0,1)或(0，1)解析如图，设直线AB与x轴交于点N(n,0)，5F2B，n设直线AB方程为xmy，代入椭圆方程，得：(m23)y23my0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，由5得y15y2.，m，y2，从而y11，A点坐标为(0，1)三、解答题5(2010北京文)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线yt与椭圆C交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标解析本题考查了圆和椭圆的标准方程(1)且c，a，b1.椭圆C的方程为y21.(2)由题意知点P(0，t)(1tb0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又e得即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点为(，)(理)(2011陕西理，17)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分7如图所示，已知圆C(x1)2y28，定点A(1,0)，C(1,0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足2，0，点N的轨迹为曲线E.经过点(0，)且斜率为k的直线与曲线E有两个不同的交点P和Q.(1)求曲线E的方程；(2)求k的取值范围；(3)设曲线E与x轴、y轴正半轴的交点分别为D、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由解析(1)2，P为AM的中点又0，NP为AM的垂直平分线|NA|NM|，|NC|NM|2|NC|NA|22动点N的轨迹是以点C(1,0)A(1,0)为焦点的椭圆，且2a2，2c2a，c1，b21，E的方程为y21(2)由已知条件设直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21，整理得(k2)x22kx10 直线l与椭圆有两