数学一轮课时检测第八章第八节曲线与方程理

第八章第八节曲线和方程式一、选择题1.已知| |=3，a，b在y和x轴上移动，o在原点，=，goto点p的轨迹方程式为()A.y2=1b.x2=1C.y2=1d.x2=1语法分析：A(0，y0)、B(x0，0)、P(x，y)、x y=9和=(x，y)、=(0，y0)、=()答案：a2.(2012深圳模拟)已知两个固定点a (-2，0)、B(1，0)，如果固定点p满足| pa |=2 | Pb |，则点p的轨迹所包围的图形面积等于()A. b.4 C.8 d.9 解决方法：如果设置P(x，y)，则| pa | 2=(x 2) 2 y2，| Pb | 2=(x-1) 2 y2和| pa |=2 | Pb |2 y2=4(x-1)2 4 y2，表示圆的s= R2=4。答案：b3.在平面直角座标系统中，如果已知两点A(3，1)、b (-1，3)，并且点c符合=1 2 (o为原点)，则此处1、2r和 1 2=1，则点c的轨迹为A.线b .椭圆C.圆d .双曲线分析：如果设置C(x，y)，则=(x，y)，=(3，1)，=(-1，3)、=12，12=1，X 2y-5=0表示直线。答案：a4.a、B的椭圆(使用A(0，7)、B(0，-7)、C(12，2)、C作为一个焦点)，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程为()a . y2-=1(y1)b . y2-=1(y1)c . x2-=1(x1)d . x2-=1(x1)解决方案：可通过问题识别| AC |=13，| BC |=15，| ab |=14，而且| af | | AC |=| BF | | BC |，af |-| BF |=| BC |-| AC |=2，因此，点f的轨迹为a，b，实际轴长度为2的双曲线的下分支，c=7，a=1，B2=48，点f的轨迹方程为y2-=1(y-1)。答案：a5.(2012杭州模拟)提供了以下方程式：2x y2=0；3x 2 5 y2=1；3 x2-5 y2=1；| x | | y |=2； | x-y |=2。该曲线可以进入足够大的圆的方程式数是()A.1 B.2C.3 D.4分析：在给定方程中， 2x y2=0是抛物线， 3x2 5 y2=1是椭圆， 3x2-5 y2=1是双曲线，| x | | y |=2是正方形， | x-y |=2是两条平行直线，与两个方程相对应答案：b6.圆o: x2 y2=16，a (-2，0)，b A(-2，0)是两点。直线l是圆o的切线，通过两个点a，b的抛物线使用直线l作为导向时，具有抛物线焦点的轨迹为()A.双曲线b .椭圆C.抛物线d .圆分析：将抛物线的焦点设置为f。a，b位于抛物线上，因此a，b到f的距离AF，BF分别等于a，b到B- guide l的距离AM，BN，因此| af | | BF | | am | | bn |。四边形AMNB是直角梯形，OP是中间标记，因为OP l是圆o的切线，所以| af | | BF |=| am | | bn |=2 | OP |=84=| ab |。根据椭圆的定义，焦点f的轨迹是椭圆。答案：b二、填空7.直线=1和x，y轴交点中点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析： (参数方法)如果直线=1且x，y轴交点为A(a，0)，b (0，2-a)，A，b中点为M(x，y)，则x=，y=1答案：x y=1 (x 0，x1)8.如果ABC的顶点a (-5，0)、b A(-5，0)、ABC的内切圆中心位于直线x=3，则顶点c的轨迹表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：贴花，| ad |=| AE |=8，| BF |=| be |=2，| CD |=| cf |，因此| ca |-| CB |=8-2=6。根据双曲线定义，请求轨迹是指向a，b，实际轴为6的超级碗的右边分支，方程式为-=1 (x 3)。答案：-=1 (x 3)。9.(2011北京大学入学考试)曲线c是平面内两个定点f1 (-1，0)和F2(1，0)之间距离的乘积为常数a2 (a 1)的点的轨迹。提出以下三个结论。通过坐标原点的曲线c；曲线c对坐标原点对称；点p在曲线c处时F1PF2的面积不大于a2。其中所有正确结论的序列号为_ _ _ _ _ _ _ _ _分析：曲线c是原点，即错误，因为从原点o到两点f1 (-1，0)的F2(1，0)距离的乘积为1，a 1。F1 (-1，0)，F2(1，0)关于原点对称，因此| pf1 | | pf2 |=a2该轨迹关于原点对称。也就是说正确；sf1pf 2=| pf1 | | pf2 | sin f1 pf2 | pf1 | | pf2 |=a2，即面积不大于a2，所以准确。答案： 第三，解决问题10.a，b是两条行程点，分别位于直线y=x和y=-x处，线段AB的长度为2，p是AB的中点。求运动点p的轨迹c的方程。解决方案：设定P(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)。p是区段AB的中点a，b是分别位于直线y=x和y=-x上的点y1=x1，y2=-x2。此外，| ab |=2，(x1-x2)2(y1-y2)2=12。12 y2 x2=12。运动点p的轨迹c的方程为y2=1。11.已知椭圆c的中心是正交坐标系xOy的原点，焦点位于x轴上。从其中一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1。(1)求椭圆c的方程；(2)如果p是椭圆c的移动点，则m是超过p且垂直于x轴的直线上的点，=，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是哪条曲线。解决方案：(1)椭圆的长半轴长度和短焦距分别为a、c、称为A=4，c=3。B2=a2-C2=16-9=7。因此，椭圆c的方程式为=1。(2)设定M(x，y)。其中x-4，4.椭圆c中已知的= 2和点p可用= 2，整理后的(16 2-9) x2 16 2 y2=112，其中x-4，4.=时间，简化的9y 2=112，因此，点m的轨迹方程为y=(-4x4)，轨迹是平行于x轴的两条线段。 时方程变形为=1，其中x-4，4；当0 时，点m的轨迹以原点为中心，y轴上有实际轴的双曲线满足-4x4部分。 1时，点m的轨迹是以x轴为中心的椭圆满足-4x4的部分。1时，点m的轨迹是以原点为中心，x轴上有长轴的椭圆。12.(2011广东高考改编)在平面直角座标系统xOy中，直线l: x=-2交配x轴位于点a，p位于l，m位于线段OP的垂直平分线上的一点，以及-MPO=-AOP。得出点p在l移动时点m的轨迹e的方程。解决方案：例如，如果直线l: x=-2和x轴与点a (-2，0)相交，并且设定了p (-2，m)。(1) m=0时，点p与点a重合，OP的垂直平分线为x=-1，AOP=MPO=0，m (-1，0)。(2) m0时设定M(x0，y0)。对于x0-1，MPOA=AOP获得了MP/OA。y0=m，KOP=-，OP的中点是(-1，)。op的垂直平分线为y-=(x 1)，点m位于OP的垂直平分线