数学总113二项式定理课后作业理北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 11-3二项式定理(理)课后作业 北师大版一、选择题1(2011天津理，5)在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B.C D.答案C解析本题主要考查二项式定理，设第r1项为x2项，则Tr1C()6r()rC()6rx (2)rx，x3rx2，r1，系数：C()5(2)6(2)，故选C.2(2012信阳调研)在(x)10的展开式中，x4的系数为()A120 B120C15 D15答案C解析Tr1Cxr()10r.令xr()10rax4(a为常数)，r7，a()3.系数为C()315.3如果n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10答案B解析Tr1C(3x2)nrr(2)r3nrCx2n5r，当2n5r0时，2n5r，又nN，rN，n是5的倍数n的最小值为5.4(2011重庆理，4)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7C8 D9答案B解析本题主要考查二项式定理中二项展开式通项公式的应用二项式(13x)n展开式的通项公式为Tr13rCxr，x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C36C，即C3C，3n7，选B.5(2012云南一检)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是()A25 B35C45 D55答案D解析二项式(1x)5中x4的系数为C，二项式(1x)6中x4的系数为C，二项式(1x)7中x4的系数为C，故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55，故选D.6(2012巢湖一模)已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A1 B1C45 D45答案D解析由题知第三项的系数为C(1)2C，第五项的系数为C(1)4C，则有，解之得n10，由Tr1Cx202rx (1)r，当202r0时，即当r8时常数项为C(1)8C45，选D.二、填空题7(2011湖北理，11)(x)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)答案17解析本题考查二项展开式通项公式的应用Tr1Cx18r()r()rCx.令1815，得r2.含x15的项的系数为()2C17.8若(2x1)6(x1)2a0x8a1x7a2x6a3x5a4x4a5x3a6x2a7xa8，则a0a1a2a3a4a5a6a7a8_.答案4解析令x1得：a0a1a2a84. 三、解答题9在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式的各项系数的和解析第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C2，解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kCk()82k，展开式的常数项满足82k0，即k4，所以常数项为T5C4.(3)令x1，得展开式的各项系数的和为8.一、选择题1在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B7C28 D28答案B解析由题意可知n8，Tr1C8rr8r(1)rCx. r6，2(1)6C7.2(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5答案D解析考查二项式定理的灵活运用不含x项的系数的绝对值的和为(1b)n，故(1b)n243，同理，不含x项的系数的绝对值的和为(1a)n32.即，所以a，b，n的可能取值为a1，b2，n5.二、填空题3(2011安师大附中期中)(2x)n的二项展开式中，若各项的二项式系数的和是128，则x5的系数是_(以数字作答)答案560解析因为(2x)n的二项展开式中，各项的二项式系数的和为128，所以2n128，n7.该二项展开式中的第r1项为Tr1C2r(x)7r(x)rC2rx，令5得r4，所以展开式中x5的系数为C24560.4(2011安徽理，12)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析本题主要考查二项展开式a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CCCC0.三、解答题5求x(1x)4x2(12x)5x3(13x)7展开式中各项系数的和分析如果展开各括号，则会使运算量增大，如果设展开后为a0x10a1x9a9x，则问题转化为求a0a1a9的值，再令等式中x1，即可求解解析在原式中，令x1，得1(11)412(12)513(13)7115.展开式各项系数和为115.点评在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题6已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值(aR)解析(x2)5的通项公式为Tr1C(x2)5r()rC()5rx令205r0，则r4，常数项为T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和为2n，依题意得2n16，n4，由二项式系数的性质知(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，所以C(a2)254，即a49，所以a.7已知在二项式(axmbxn)12中，a0，b0，mn0且2mn0.(1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？(2)在(1)的条件