数学总48正弦定理、余弦定理课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 4-8正弦定理、余弦定理课后作业 北师大版一、选择题1一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案C解析依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(海里/小时)2如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为 ()A50mB50mC25m D.m答案A解析由题意知ABC30由正弦定理AB50(m)3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时答案A解析如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)4为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20m B20mC20(1)m D30m答案A解析如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB20(m)，所以BM20(m)又在RtAMD中，DM20m，ADM30，AMDMtan30(m)，ABAMMB2020(m)5如图所示，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、(0，x1.(理)一人向东走了xkm后转向南偏西60走了3km，结果他离出发点恰好km，则x的值为()A. B2C2或 D3答案C解析如图所示，在ABC中，ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得，()232x223xcos30，即x23x60，解得x1，x22.经检验均合题意二、填空题7海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C的距离是_答案5海里解析在ABC中由正弦定理得，BC5.8.我舰在岛A南50西12海里的B处，发现敌舰正从岛沿北10西的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_答案14海里/小时解析设我舰在C处追上敌舰，速度为V，则在ABC中，AC20，AB12，BAC120.BC2784，V14海里/小时三、解答题9.如图A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解析本题考查正余弦定理在实际问题中的应用，本题要结合图像确定恰当三角形进行边角的求解，求解过程中三角函数的变形，转化是易错点，注意运算的准确性由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB45，ADB105在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时点评(1)解决实际应用问题，要过好语言关，图形关和数理关，考生在平时训练中要注意加强(2)本题若认定DBC为直角三角形，由勾股定理正确求得CD，同样可以.一、选择题1如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos()A. B2C.1 D.答案C解析在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，由图知cossinADEsinBDC1.2空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45，同时在它南偏东60的B点，测得它的仰角为30，若A，B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是()A.米 B.米C266米 D266米答案B解析如图，D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影，设CDx米，依题意知：CAD45，CBD30，则ADx米，BDx米在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，即2662x2(x)22x(x)cos1507x2，解得x，故测量时气球到地面的距离是米，故选B.二、填空题3(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里答案8解析如图，由题意知在ABC中，ACO60，ACB756015，B15，ACAB8.在RtAOC中，OCACsin304.这艘船每小时航行8海里42009年8月9日，莫拉克台风即将登陆福建省霞浦县，如图，位于港口O正东方向20海里的B处的渔船回港避风时出现故障位于港口南偏西30方向，距港口10海里的C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到B处需要_小时分析求解本题的关键是把实际应用问题转化为数学问题，然后再利用余弦定理解决答案解析由题易知，BOC120，因为BC2OC2OB22OCOBcos120700，所以BC10，所以拖轮到达B处需要的时间t(小时)三、解答题5.如图某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离(结果精确到1n mile)解析(1)在ABD中，ADB60，B45，由正弦定理得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos30，解得CD814(n mile)即A处与D处的距离为24n mile，灯塔C与D处的距离约为14n mile.6.(文)如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)解析方法一：设该扇形的半径为r米，由题意得CD500(米)，DA300(米)，CDO60.在CDO中，CD2OD22CDODcos60OC2，即5002(r300)22500(r300)r2，解得r445(米)方法二：如图，连接AC，作OHAC，交AC于H.由题意得CD500(米)，AD300(米)，CDA120，ACD中，AC2CD2AD22CDADcos1205002300225003007002，AC700(米)，cosCAD.在RtHAO中，AH350(米)，cosHAO，OA445(米)(理)如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向上相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos的值解析如题中图所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos1202800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB为锐角，则cosACB.由ACB30，得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.7某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东50且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50(其中sin，090)且与A相距60海里的位置C.(1)求该船的行驶速度；(2)若该船不改变航行方向继续向前行驶，求船在行驶过程中离观测站A的最近距离解析(1)如图(