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文档简介

2011备考最新数学压轴题之一1.（本小题满分12分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解（1）：，令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，若，则，函数在区间上单调递减. 6分（2）解：，由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直12分2（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为.4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，同理可求得， 面积= 8分令则令 所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. 12分（2）另解：令，则解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.3（本小题满分12分）函数的反函数为，数列和满足：，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）令函数,.数列满足:,且，(其中).证明:解:(1)令 解得 由 解得 函数的反函数则 得 是以2为首项，1为公差的等差数列，故3分(2) 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值， 的取值范
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