数学一轮5.4解斜三角形教案

解开5.4斜角三角形梳理知识1.正弦定理：在一个三角形中，每条边等于对角正弦的比率=。使用正弦定理可以解决有关三角形的以下两类问题：(1)知道两个角和一个角，找另一个角。据悉，要找两侧和一侧的对角，另一侧的对角余弦定理：三角形任一侧的平方等于另一侧的平方减去它们的余弦乘积的两倍a2=B2 a2=B2 C2-2bccosA；B2=B2=C2 a2-2ca cosb；C2=a2 B2-2 abcosc。馀弦定理中C=90，在此例中cosC=0，因此c2=a2 B2。由此可见，余弦定理是毕达哥拉斯定理的一般化。 可以使用课程a=；cosb=；CosC=。余弦定理解决了关于三角形的以下两类问题：(1)知道三个角，找到三个角。(2)知道两边及其夹角，求第三个角和另外两个角。特别提示两个定理的形式、内容、证明和变形应用必须充分注意，通过向量的数乘连接三角形和三角函数，用向量方法证明两个定理，强调向量的可共性，向量知识应用的例子。此外，解决三角形问题可能会出现一种解决方案、两种解决方案或没有解决方案的情况，因此要结合“三角形大角度定理和几何映射”来帮助理解。双击低音1.(2002年上海)如果ABC中的2cosBsinA=sinC，则ABC形状为A.等腰直角三角形b .直角三角形C.等腰三角形d .等腰三角形分析：2cosBsinA=sinC=c，a=b .答案：c2.在以下条件中，ABC是锐角三角形A.Sina cosa=b. 0C.tana tanb tanc 0d。b=3、c=3、B=30分析：sinA cosA=2 Sina cosa=-0，a是钝角。0到0，cos， 0，tan (a b) (1-tana tanb) tanc 0。tanatantanc 0，a，b，c都是锐角。=中的sinC=、c=或。答案：c3.(2004年全国，rb11)在ABC中，a、b、c分别位于a、b、c的另一侧，a、b、c等差数列，b=30A.B.1C.D.2语法分析：a、b、c等差序列，2b=a c .平方是a2 C2=4b2-2ac。和ABC是面积，/b=30，因此SABC=acsinB=acsin30=ac=，AC=6。a2 C2=4b2-12。余弦定理cosB=，B2=4.2.b表示边长，b=1。答案：b4.如果已知(a b c) (b c-a)=3bc，则a=_ _ _ _ _ _ _。分析：已知(b c) 2-a2=3bc，B2 C2-a2=BC。a=。回答：5.在锐角ABC中，如果边长度a=1，b=2，则边长度c的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：c为最大边时cosc 0。0，c b-a=1，1 c .答案：(1，)典型事例分析示例1 ABC的三个内部角A、b和c的相对面分别为A、b和c，a2=b(b c)，A=2B。分析：研究三角形问题一般有两个想法。一个是使角变圆，另一个是使角变角。证明：sin2a=2sina，b=2RsinB，c=2sinc，a2=b(b c)而不是sin2a=sinb (sinb) sin2a-sin2b=(cos2b-cos2a)=sinb sin(a b)sin(a-b)=sinb sin(a b)、A、B、c是三角形的三个内角，因此sin(A B)0。所以sin (a-b)=sinb。因此，只能有a-b=b，即A=2B。评论：利用正弦定理将命题中边缘的关系转换为角度之间的关系，都利用三角公式转换来解决。考虑讨论(1)如何用余弦定理解决这个问题？解决方案：使用余弦定理，a2=b(b c)，cosA=，cos2b=2c os2b-1=2 () 2-1=-1=。所以cosA=cos2B .A，b是ABC的内部角度，因此A=2B。(2)这个问题能否根据命题特征，利用几何知识创造出可以解决的合适三角形？解决方法：a2=b(b c)，例如=，ABC，CA延伸到d，AD=AB=c，链接BD。表达式为=，因此BCDABC。因此，1=dAB=AD，已知2=d，也就是1=2。因为-BAC=-2-300；d=2-300；2=2-300；1，所以A=2B。意见：最近几年高考问题中涉及三角形问题，重点是正弦和馀弦定理，考试的重点在于三角转换。这是命题的原意。示例2 (2004年全国，17)在已知的锐角ABC中，罪(a b)=，罪(a-b)=。(1)认证：tana=2 tanb(2)设置AB=3，获得AB边的高度。分析：有两个角的和与差是想起两个角和差的正弦公式，结合图形，铺(1)，(2)解决。(1)证明：sin(a b)=，sin (a-b)=，2。tanA=2tanB。(2)解决方案：a b 30”是“新浪 A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.充分必要的条件d .充分或不必要的条件语法分析：在ABC中，a 300 Sina 30 a 30。答案：b2.图ABC是简单的遮光剂。a，b是南北两个点，向正东方向射出的太阳光与地面成40度角。遮篷式ABC和地面的角度为，以使遮篷式ABD面积最大A.75B.60C.50D.45分析：对于e的ce平面ABD，CDE是太阳光线和地平面的边。CDE=40，延伸de-line AB，CF与f的连接，CFD是遮阳板和地面的角度，设定为。s要最大化ABD，只需要DF。在CFD中=。df=。cf指定值=50时DF最大。答案：c3.在ABC中，每个a、b和c的边分别为a、b和c，如果三角形的面积s=(a2 B2-C2)，/c的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：ABS Inc=2abcosc。tanc=1。c=。答案：454.在ABC中，如果c=60，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：=。(*)c=60，a2 B2-C2=2a bcosc=ab。a2 B2=abc2。替代(*)表达式=1。答案：15 ABC根据已知条件解释三角形。其中两个解决方案是A.b=20、A=45、C=80B.a=30、c=28、B=60C.a=14、b=16、A=45D.a=12、c=15、A=120语法分析：a=14、b=16、A=45和正弦定理=因此sinB=。因此，b具有两个值。答案：c培养能力6.在ABC中，每对a、b、c查找a、b、c、y=的值范围。解决方案：B2=AC，cosb=()-。0 b0，Y=sinb cosb=sin (b)。b；罪(b) 1。因此，1 y1。7.已知ABC中，2 (sin2a-sin2c)=(a-b) sinb，外切圆半径为。(1)c；(2)求ABC区域的最大值。解决方案：(1) 2 (sin2a-sin2c)=(a-b) sinb中的2 (-)=(a-b)。此外，r=，a2-C2=a B- B2。a2-C2=ab。cosc=。0 c 0，x 0)始终可以通过正弦定理获得sinB=，sinC=(示意图)，因此a2=kx2 sinb因此，k2-k1 0是 0，所以k。值的范围为，。探索创新9.哪个城市有从a点到c点的东向东北方向到OB方向的道路，现在铁路l，l OA上的a站，OB上的b站，AB段为直线距离，市内o和AB的距离为10公里，a和b分别离道路上的中心o有多远|AB|是最短的？求最短距离。(不需要近似计算)解决方案：在AOB中，设置OA=a，OB=b。AO是情绪方向，OB是东北方向，因此AOB=135。| ab | 2=a2 B2-2 abco s15=a2 B2 AB2ab=(2)仅当AB，a=b时，“=”才成立，o到AB的距离为10，OAB=因此，a=、b=、Ab=2=2=2=、只有=2230 ，“=”才成立。所以| ab | 2 400 (1) 2，仅当A=b，=2230 时，“=”才成立。因此，当a=b=10时，|AB|最短距离为20(1)。也就是说，如果AB与OA，OB的距离分别为o:10km，则|AB|最短距离为20 (-1)。启蒙摘要1.在ABC中，a b c=，sin=cos，cos=sin，tan=cot。2.a、b、c等差数列的充分必要条件是b=60。3.在非直角三角形中，tanA tanB tanC=tanAtanBtanC。4.根据给定的条件确定三角形的形状主要有两种方法：把边做成角；把边改为边，一般使用正弦(馀弦)定理实现角转换。5.利用正(剩余)弦理解三角形问题，可以适当地乘以三角形的内角和应用向量的模三角形的边长。6.在矢量的数量上积累三角形的内角时，必须明确矢量的夹角是否等于三角形的内角，是否互补。教师下载中心教时积分1.另一方面，要让学生体会到矢量方法在三角形解法中的应用，还要让学生体验到三角形的解释是重要的测量手段，通过数值计算进一步提高使用计算器的技术力和解决实际问题的能力。2.要增加将三角形的背景、三角形的常数转换公式、向量等作为工具的小合成问题的训练。扩展问题示例示例1 a、b、c被称为ABC的三个内部角度，y=cotA。(1)任意交换两条边的位置会改变y值吗？请证明结论。求(2) y的最小值。解决方案：(1)y=cota=cot A=cot A=cotA cotB cotC，任意交换两个角的位置，y的值不变。(2)；cos(B- c)1，ycota=2 tan=(cot 3 tan)=。因此，当A=B=C=时，ymin=。意见：这个问题的第一个(1)问题是开放的问题，y的表达的表面不对称表明了问题的兴趣。第一(2)个问题实际上是一般问题。在ABC，证据：cotA cotB cotC。ABC判断sinA=，这个三角形的形状。分析：决定三角形的形状可以由三条