数学方案配套月考六人教大纲

试卷类型：B2011届高三原创月考试题三数学适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆的方程 建议使用时间：2010年10月底一选择题(本大题共12小题，每小题5分)1.（2010黄冈中学五月适应性考试）已知，则的值为 （ ）ABCD2.（理）（2010淄博二模）设平面向量，若，则等于 （ ）ABCD(文)（2010衡水中学一模）设向量=（1, x-1）， =（x+1,3），则“x=2”是“/”的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.（理）（2010上高二中5月热身考试）已知集合（其中i为虚数单位，），且，则m的值为 （ ）A2B0C1D1（文）已知集合A若，则实数a的取值范围是 （ ）A（1，3）B（2，3）C（0，3）D（0，4）4.（2010成都七中五月热身考试）对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）AB2，2CD5.（2010崇文二模）将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项 （ ）A B C D6（2010甘肃省部分普通高中二模）函数的图象可能是下列图象中的 （ ）7. （理）（2010重庆）直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A. B. C. D.（文）（2010重庆）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （ ）A BC D8 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）A B CD9. （2010隆尧一中四月模拟）函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 （ ） A.6 B.8 C. 10 D.12 10. （理）（2010天津）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= （ ）A B C D（文）（2010天津）如图，在ABC中，则=（ ）A B C D11. （2010唐山一中高三高考适应性练习）已知两条直线l1:yx，l2: xy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是 ( )A(0,1) B(，) C(，1)(1，) D(1，)12. （2010石家庄教学质量检测）已知函数f(x) 的定义域为1，+),且f(2)= f(4)=1，为f(x)的导函数，函数y=的图象如图所示，则不等式组 所表示的平面区域的面积是( )A 3 B4 C5 D二填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，则c的值为 14（2010山东）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .15.（理）（2010黄冈中学八月月考）设，函数有最大值，则不等式的解集为 （文）（2010湖南师大附中第二次月考）不等式的解集是 .16. （2010宁波四月模拟）已知点P(x,y)在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是 三解答题(本大题共6小题，共70分)17. （理）（2010昆明三中第七次月考）在中，分别是的对边长，已知. （1）若,求实数的值; （2）若,求面积的最大值.（文）（2010湖南师大附中第二次月考）在中，已知.(1) 求的值；(2) 若，求的面积.18（2010宁德三县市一中第二次联考）设函数.（1）求不等式的解集；(2)求函数的最小值.19.（2010重庆五月仿真模拟）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足其中、且（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值20.（理）已知函数，且在区间上为增函数（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。(文)（2010龙湾中学第二次月考）已知函数，且是奇函数（1）求，的值；（2）求函数的单调区间21.（2010衡水中学第四次调研）已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称（1）求函数的解析式；（2）若数列满足：，求数列的通项； （3）若数列的前项和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论22.（理）（2010石室中学考前模拟）设数列、满足，且，（1）求数列的通项公式； （2）对一切，证明成立；（3）记数列、的前项和分别是、，求证：（文）设数列an和bn满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列an+1an（nN*）是等差数列，数列bn2（nN*）是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式（2）是否存在kN*，使akbk（0，）?若存在，求出k，若不存在，说明现由一选择题1【答案】C 【解析】，选择C.2（理）【答案】A【解析】，则，从而，=.（文）【答案】A 【解析】依题意，/3-（x-1）(x+1)=0x=2,所以“x=2”是“/”的充分但不必要条件.3(理)【答案】A【解析】依题意，集合（其中i为虚数单位，），且，所以，m=2，选择A.(文)【答案】A【解析】依题意，A=，或，若，则，解得，选择A.4【答案】C【解析】依题意，当x=0时，不等式恒成立，此时aR；当x0时，由得a,令，则，所以a-2，即实数a的取值范围是，选择C.5【答案】C【解析】依题意，由图知，an=2+3+(n+2)=, 77，选择C.6【答案】C【解析】依题意，函数为偶函数，排除A，当x（0，），直线y=x的图像在y=sinx上方，所以y= 1，选择C.7（理）【答案】C【解析】（数形结合） ， ，由圆的性质可知，故，选C.（文）【答案】D【解析】法一：化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得.法二：利用数形结合进行分析得，同理分析，可知故选D.8【答案】A【解析】由的图象可知的零点，从而由 的单调性与纵截距可知选A9【答案】B 【解析】 定点A坐标为 ， 由 点A在直线上，即，当且仅当时取等号。10（理）【答案】A【解析】由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300，选择A【答案】D【解析】，选择D.11【答案】C【解析】直线:yx的倾斜角为，直线与的夹角在内变动时，可得直线的倾斜角的范围是(，)(，)的斜率的取值范围是(，1)(1，)12【答案】AOxy1224【解析】由图可知f(x)在1，3）上是减函数，在3，+)上是增函数，又f(2)= f(4)=1，f(2xy)1，所以22xy4，从而不等式组为 ，作出可行域如图所示，其面积为S=2412=3.故选A.二填空题13【答案】2 【解析】，14【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线：被该圆所截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为.15（理）【答案】【解析】设当时，.又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得（文）【答案】【解析】由.所以，故不等式的解集是.16【答案】Oxy13A3BC【解析】由题可知=(1,2)，又|cosAOP=|=，于是问题转化为求z=2yx的最大值，作出可行域如图所示，当直线经过点C(1，2)时，z=2y-x取得最大值，zmax=221=3，从而|cosAOP的最大值为。三解答题17(理)解：（I）由两边平方得，即，解得 ，而可以变形为，即 ，所以.（2）由（1）知，则 ，又，所以，即，故.（文）解：（1）因为sin（，由已知得. ，因为角A是ABC内角，且cosA0，则角A是锐角.所以.故. (2)因为，B为三角形的内角，所以.于是.，因为c10，由正弦定理，得. 故. 18解：（1）(2)由解得；解得 解得；综上可知不等式的解集为x|x（2）画出函数图象可知当时，取最小值，最小值是19解：（1）设，即点C的轨迹方程为 （2）证明：由得， 又由题意得，设 ，则，以MN为直径的圆过原点，所以，即， ，即，20（理）解：（1）在区间上为增函数，在区间上恒成立,即恒成立，又，故,的取值范围为.（2）设，令得或，由（1）知，当时，在R上递增，显然不合题意;当时，随的变化情况如下表：极大值极小值由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即 ，解得,综上，所求的取值范围为.（文）解：（1）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又，所以 所以解得 （2）由（1）得所以当时，由得 变化时，的变化情况如下表：00所以当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，所以函数在上单调递增.21解：(1) 因为函数 的图象过原点，所以c =0，即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以.(2)由题意，开方取正得，即.数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即. (3)当n2时，所以，故.22(理)解：（1）由得，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，.（2）,要证明，只需证明，即证，即证明成立构造函数，则，当时，即在上单调递减，故 ，即对一切都成立，（3），由（2）可知， ，利用错位相减求得：，(文)解：（1）由已知a2a1=2，a3a2=1，d=1（2）=1，an+1an=（a2a1）+（n1）1=n3 ，an=a1+（a2a1）+