数学查缺补漏系列热点01横眉冷对千夫指如何处理中冷点问题？新课标

横眉冷对千夫指，如何处理高考中冷点问题？在高考试题中，常常出现一些冷点问题，这类问题一般难度不大，但是因为受到了冷遇，平时训练不多，故同学们一看到就发蒙，信心不足。现结合实际，总结一下可能出现的冷点，供同学们参考：冷点1 函数的定义【必备基础】1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记为f：AB. 2.函数：定义在非空数集A，B上的映射，就称f：AB为从集合A到集合B的函数，记作：，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为函数的值域.注意：(1)函数: 是特殊的映射.特殊在集合和集合都是非空数集；(2)由定义可知：函数图象与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个；(3)函数的值域；(4)函数的三要素：定义域、值域、对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.【解题方法】判断方法有：(1)利用对应关系：可以是“一对一、多对一”，但不能“一对多”；(2)利用图象与（为函数的定义域）的交点个数：只能1个，不能多个.【答案】C【解析】函数的定义：设是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于冷点2 函数的值域【必备基础】1.函数的值域：函数值的集合叫做函数的值域.函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，无论采用什么方法求函数的值域，均必须在其定义域内进行.2.常见的函数的值域：(1)函数的值域为R;(2)二次函数 当时值域是,当时值域是；【解题方法】求函数值域（最值）的方法：(1)配方法：求二次函数型的最值问题，利用数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系.结构类型：、等.（4）单调性法：通过分析函数单调性，能够确定函数在定义域内单调递增或递减，从而确定函数的值域.结构类型：、等（5）数形结合法：当函数解析式具有明显的某种几何意义，可考虑利用此法.一般需要对式子结构通过变形之后才能发现其明显的几何含义.结构类型：表示与的斜率，表示与的距离.（6）判别式法：此法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但是要注意化简后的二次项系数为零的情形.但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过分离常数后，再利用均值不等式.结构类型：.（7）不等式法：利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧.结构类型：、等.结构类型：【典型例题】【唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试】（理）函数的值域是_.答案解析 函数的值域.（文）函数的值域是_.答案解析 函数的值域.冷点3 变量间的相关关系【典型例题】【2009新课标全国理，3】对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【必备基础】(1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归直线方程的求法最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(xi，yi)(i1,2，n)，则回归直线方程x的系数为：其中i，i，(，)称作样本点的中心，表示由观察值用最小二乘法求得的a，b的估计值，叫回归系数0x0.(4)线性相关强度的检验：对于变量x与y随机取到的n对数据(xi，yi)，用y与x间的相关系数r来检验x与y是否线性相关r具有以下性质：|r|1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱【答案】185【解析】 因为儿子身高与父亲身高有关，所以设儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据列表：X,173,170,176Y,170,176,182得回归系数：1，3，于是儿子身高与父亲身高的关系式为：YX3，当X182时，该老师的孙子身高为185 cm.（文）2011广东卷 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x,1,2,3,4,5命中率y,0.4,0.5,0.6,0.6,0.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【答案】0.50.532011陕西卷 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图15)，以下结论中正确的是()图15A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解题方法】一般制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列出，共茎的叶按从大到小(或【典型例题】【2012海淀区高三年级第一学期期末试题】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_.甲城市 乙城市 908773124722047【答案】 乙；乙【解析】根据茎叶图可知，甲城市的平均温度为乙城市的平均温度为故平均温度高的乙城市，由茎叶图观察可知，甲城市的温度更加集中在峰值附件，故甲城市比乙城市温度波动较小，乙城市温度波动大。冷点6 独立性检验【必备基础】(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量(2)两个分类变量X与Y的频数表，称作22列联表.在22列联表中，随机变量2，其中n为样本容量，2的取值范围可以判断“X与Y有关系“的可信度如表(其中频数n11、n12、n21、n22都不小于5)P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828当26.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”当23.841时，有95%的把握认为“X与Y有关系”当23.841时，没有充分理由认为X与Y是相关的【解题方法】(1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱(2)若要求判断X与Y无关，应先假设X与Y有关系【典型例题】 2011湖南卷 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C【典型例题】2011江西卷文 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图11所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则()图11Amem0 Bmem0 Cmem0 Dm0me【答案】D【解析】 由频数分布条形图可知，30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数(为5,6)的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故m05，5.97.于是得m0me.故选D.冷点8 （理）正态分布【必备基础】正态曲线的性质：，（），其相应的曲线称为标准正态曲线.标准正态总体在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题.【解题方法】关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.正态分布曲线关于直线对称，也可以推广到【典型例题】2011湖北卷 已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(0a2 Ba2a1Ca1a2 Da1、a2的大小不确定答案B解析甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20ma1，故选B.(理)(2012巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为1，2，平均数分别为1，2，则下列判断正确的是()A.12，12，12C12，12 D12答案B解析由茎叶图知120.5，218.5，119.9，218.9，12，12，故选B.6(2012江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为()X3456y25t445A.4.5 B3.5 C3.15 D3答案D解析线性回归直线过样本点的中心(，)，4.5，0.74.50.35，t3，故选D.7【唐山市20112012学年度高三年级第一学期期末考试】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.【答案】56.19【解析】根据回归方程将代入求解得【解析】9.【山西大学附中2011-2012学年第二学期高三月考】某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是答案：D解析：结合茎叶图可知A,B,C均正确，故选D10.（2012哈三中高三10月月考）下列各数集及对应法则，不能构成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】故选C.11.（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）4从某小学随机抽取100名同学，这些同学身高都不低于100厘米，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）现用分层抽样的方法从身高在120，130，130，140，140，150三组学生中，选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 答案:3【解析】该题考查抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计.由得,因此, 120，130，130，140，140，150三组学生人数分别为:所以, 从身高在140，150内的学生中选取的人数应为12.【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.【答案】64【解析】甲的得分情况为13 15 23 26 28 34 37 39 41，乙的得分情况24 25 32 33 36 37 38 45 47，故甲的中位数为28，乙的中位数为36,28+36=64.13.2011福建卷 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)则称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)【答案】 【解析】 设a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，则a(1)b(x1，y1)(1)(x2，y2)(x1(1)x2，y1(1)y2)， 映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为.14.2011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_ 【答案】(1)a(a为正整数)(2)1615.【北京市朝阳区高三年级第一次综合练习】85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优