数学第21课时第三章数列数列的有关概念名师精品教案_第1页
数学第21课时第三章数列数列的有关概念名师精品教案_第2页
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第21课时：第三章 数列数列的有关概念一课题：数列的有关概念二教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力三教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用四教学过程：（一）主要知识：1数列的有关概念； 2数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法3与的关系：（二）主要方法：1给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 2数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合（三）例题分析：例1 求下面各数列的一个通项：；数列的前项的和 ；数列的前项和为不等于的常数) 解：（1）（2）当时 ， 当时 ，显然不适合（3）由可得当时， ，是公比为的等比数列又当时，说明：本例关键是利用与的关系进行转化例2根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）解：（1），（2）， =又解：由题意，对一切自然数成立，（3）是首项为公比为的等比数列，说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列例3设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项， 写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求解：（1）由题意： ，令，解得令， 解得令， 解得 该数列的前三项为（2），由此，整理得：由题意：，即，数列为等差数列，其中公差，（3）例4（高考计划考点19“智能训练第17题”） 设函数，数列满足（1）求数列的通项公式； （2）判定数列的单调性解答参看
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