数学总27对数与对数函数课后作业北师大

【走向高考】2013年高考数学总复习 2-7对数与对数函数课后作业 北师大版一、选择题1(2010四川文)函数ylog2x的图像大致是()A B C D答案C解析考查对数函数的图像2(2012银川模拟)lg83lg5的值为()A3 B1 C1 D3答案D解析原式3lg23lg53lg103.3(2011天津文，5)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc Bacb Cbac Dcab答案B解析本题考查了对数函数的性质与不等式的性质，比较数的大小可利用对数函数的性质，同时注意与特殊值1、0等比较alog23.61，clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb.4(文)已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0，所以g(3)loga30，所以0a1，故选C.(理)已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A解析由已知得bac，因为y2x在定义域内是单调递增的，所以2b2a2c.5已知f(x)loga(x1)(a0且a1)若当x(1,0)时，f(x)1，因而f(x)在(1，)上是增函数6若函数f(x)log2(x1)且abc0，则、的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图像及abc0可知.故选B.二、填空题7(文)方程log2(x2x)log2(2x2)的解是_答案x2解析原方程解得x2.(理)方程log2(x1)2log2(x1)的解为_答案解析log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，所以x.8函数yf(x)的图像与函数ylog3x(x0)的图像关于直线yx对称，则f(x)_.答案3x(xR)解析yf(x)是函数ylog3x(x0)的反函数三、解答题9已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性分析利用函数的性质，结合指数、对数函数知识进行求解解析(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，在(0，)上任取x1，x2设0x1x2，则1ax1ax2，0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0，m.(理)设alog32，bln2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcblog2e1，所以a2log24log23，所以ca，综上cab.2(文)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4答案B解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.(理)(温州一模)已知函数f(x)|log2x|，正实数m、n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m、n的值分别为()A.、2 B.、4C.、 D.、4答案A解析f(x)|log2x|，根据f(m)f(n)及f(x)的单调性，知0m1，又f(x)在m2，n上的最大值为2，故f(m2)2，易得n2，m.二、填空题3(改编题)已知函数f(x)则满足f(a)的a的取值范围是_答案(，1)(0，)解析或解得0a或a1)，若函数yg(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析(1)设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图像上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求6设0x0，a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小分析本题有作差法与作商法两种思路：(1)若mn0，则mn；(2)对于m0，n0，若1，则mn.解析方法一：0x1，11x2,01x1.当0a0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x)(1x)loga(1x2)0x1，01x20，|loga(1x)|loga(1x)|.当a1时，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|.综上可知，|loga(1x)|loga(1x)|.方法二：|log(1x)(1x)|.01x21，0(1x)(1x)1，01x，log(1x)(1x)1.又log(1x)(1x)1，|loga(1x)|loga(1x)|.7若函数ylog2的值域为R，求实数a的取值范围解析函数yl