数学总第十、十一模块概率与统计算法初步、数系的扩充与复数的引入新人教

第十、十一模块 概率与统计 算法初步、数系的扩充与复数的引入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为()A.B.C.D.解析：满足log2xy1，即y2x，其结果有(1,2)，(2,4)，(3,6)3种，即概率为.故选C.答案：C2某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36解析：设老年职工有x人，则中年职工有2x人，3x160430，x90，又由9018，故选B.答案：B3有一段长为11米的木棍，现要剪成两段，每段不小于3米的概率是()A. B. C. D.解析：记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11335(米)，在中间的5米长的木棍上，任何一个位置剪都满足条件，所以P(A).故选B.答案：B4(精选考题山东日照检测)10件产品中，有4件二等品，从中任取2件，则抽不到二等品的概率为()A. B. C. D.解析：从总体10件产品中任取2件的方法有45种，从6件非二等品中任取2件的方法有15种，因此P.答案：D5鲁北化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料的有效成分含量x之间的相关关系现取了8对观测值，经计算得：i52，i228，478，iyi1849，则y与x的回归方程为()A.2.62x11.47 B.2.62x11.47C.11.47x2.62 D.2.62x11.47解析：将所给数据代入公式可计算出a，b的值分别为11.47和2.62，再代入bxa可得答案：A6甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲乙；甲比乙稳定C.甲乙；乙比甲稳定D.甲s，故选A.答案：A7(精选考题陕西)如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASSxnBSSCSSnDSS解析：根据题意可知该框图的算法功能是求样本x1，x2，x10平均数，要求平均数须先求和，观察框图执行框里面应填充求和变量关系SSxn，故选A.答案：A8(精选考题浙江)某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5?Ck6? Dk7?解析：第一次执行后，k2，S224；第二次执行后，k3，S8311；第三次执行后，k4，S22426；第四次执行后，k5，S52557，此时结束循环，故判断框中填k4?答案：A9(精选考题抚顺六校第二模拟)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)lnx2x6 Df(x)sinx解析：第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sinx为奇函数，且存在零点，故选D.答案：D10(精选考题惠州第三次调研)在复平面内，复数zcos3isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为3，所以cos30，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数zcos3isin3对应的点位于第二象限答案：B11(精选考题皖南八校第二次联考)若z(x，yR，i为虚数单位)是实数，则实数xy的值为()A3 B3 C0 D.解析：z为实数，0，xy3，故选A.答案：A12(精选考题福州质检)已知b是实数，i是虚数单位，若复数(1bi)(2i)对应的点在实轴上，则b()A B. C2 D2解析：复数(1bi)(2i)2b(12b)i对应的点在实轴上，12b0，b.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_解析：以2颗骰子的点数作为P点的坐标有36个，其中落在圆x2y216内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个于是所求概率为P.答案：14某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K24.844因为K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_解析：当K23.841时，查表可知统计专业与性别无关系的可信度为0.05，所以判定它们有关系出错的可能性为5%.答案：5%15(精选考题江苏)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是_解析：由算法流程图知，当n1时，S1213；当n2时，S3227；当n3时，S72315；当n4时，S152431；当n5时，S31256333，循环结束，故输出的S的值是63.答案：6316(精选考题深圳第一次调研)若复数zm(i为虚数单位)为实数，则实数m_.解析：复数zmmm(1m)i，因为复数zm(i为虚数单位)为实数，则1m0，m1.答案：1三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中，用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分800分)：分数段300400400500500600600700700800人数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计分数在300600分数段以内的在总体中所占的比例；(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例解：(1)频率分布表如下：分数段(分)频数频率300400200.1040050030040600700400.20700800300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如下：(3)估计分数在300600分数段内的人数在总体中占的比例为0.65.(4)估计分数在600分以上的在总体中占的比例为0.35.18(12分)一盒中装有各色球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率解：解法一：(利用公式P(A)求概率)(1)从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球是红球或黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取一球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法从而任取1球是红球或黑球或白球的概率为P2.解法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1任取一球为红球；A2任取一球为黑球；A3任取一球为白球；A4任取一球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).19(12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)由茎叶图可知，甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A).20(12分)设计一个计算1233000的值的算法，并画出程序框图解：算法：S1：i1；S2：S0；S3：如果i3000，则执行S4，S5，否则执行S6；S4：SSi；S5：ii1，返回S3；S6：输出S.程序框图如图：评析：(1)循环结构中要有中止循环的条件，不能无休止运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如i3000就是中止循环的条件；(2)循环结构关键要理解“累加变量”和“用i1代替i”，S是一个累加变量，i是计数变量，每循环一次，S和i都发生变化21(12分)先阅读框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；输出S的结果是什么？写出求S的过程解：(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.(2)解法一：记输入n时，中输出结果为an，中输出结果为Sn，则a1，anan1(n2)，所以(n2)所以ana1.解法二：猜想an.证明：()当n1时，结论成立()假设当nk(k1，kN*)，即ak，则当nk1时，ak1ak，所以当nk1时，结论成立故对nN*，都有an成立即输出a的结果为.因为an，所以Sna1a2