数学第三节函数的奇偶性导学案新人教_第1页
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文档简介

006第三节函数的奇偶性一、考纲解读1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的性质；二、知识梳理1、函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，仍是明年高考考查的重点，常与函数性、周期性等知识交汇命题。2、在每年的高考试题中，三种题型都有可能出现，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。（一）函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数。 关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数。关于_对称注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个x都有一个关于原点对称的-x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。（二）奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定义域内，（1）两个奇函数的和函数是_，两个奇函数的积函数是_；（2）两个偶函数的和函数、积函数是_；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是_。3、若是奇函数f(x)且在x=0处有定义，则_；4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于_；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；6可逆性：是偶函数是奇函数；7、等价性：；8、奇函数的图像关于_，偶函数的图像关于_；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：_、_、_,_。三、典例精析例1：讨论下述函数的奇偶性：f(x)=;f(x)=(xf(x)=lg|x-2|变式拓展：设f(x)是R上的任意函数，讨论奇偶性（1） f(x)f(-x)的奇偶性；（2） f(x)+f(-x) 的奇偶性例2：已知函数对一切都有(1)试判断的奇偶性；（2）若，用表示变式拓展：设是定义在上的函数，对任意，恒有。求的值; 求证为奇函数; 例3：已知函数，当时，恒有（1） 求证:是奇函数；（2） 如果，0，并且=-，试求在区间-2,6上的最值变式拓展：函数对任意的，都有，并且当时，f(x)1，（1）求证：是R上的增函数；（2）若，解不等式；四、课堂检测1若函数为偶函数，则= （ ）A. -2 B.-1 C.1 D.22设是上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若0，且0，则 （ ）A. B.C. D. 与 大小关系不确定3函数，若=2,则=_4已知函数f(x)=是奇函数，求实数a=_5设定义-2,2在上的
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