数学精选预测41理大纲人教

2011届大纲版高考精选预测（理41）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A.M（NP） B.M（IN）PC.（IM）（IN）P D.（MN）（MP）2.奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为3.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量积都为1，则a+b+c等于A.2B.2C.3D.34.下列函数中值域是（0，+）的函数是A.y=B.y=（）1x C.y=D.y=5.三个数成等差数列，其公差为d，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为A.8 B.8或15 C.8 D.156.设abc，且，则n的最大值为A.2 B.3 C.4 D.57.已知0，则下列各式中正确的是A.sincoscot B.coscotsinC.cotsincos D.cossincot8.如果AC0且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.有如下一些说法，其中正确的是若直线ab，b在面内，则 a；若直线a，b在面内， 则 ab；若直线ab，a， 则 b；若直线a，b， 则 ab.A. B. C. D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为A.B.C.D.以上都不对11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为A.1 B.C.2 D.212.已知曲线S:y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为A.0 B.1 C.2 D.3第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.已知双曲线=1（a0，b0）的半焦距为c，若b24ac0，则它的离心率的取值范围是 .14.地球北纬45圈上有两点A、B，点A在东经130处，点B在西经140处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 .15.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则a= ，b= .16.有下列命题： G=（G0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；若角，满足coscos=1，则sin（+）=0;若不等式|x4|+x3|0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数n均有=an+1成立，求c1+c2+c3+c2003的值.18.（本小题满分12分）如图，已知：PD平面ABCD，ADDC，ADBC，PDDCBC=11.（1）求PB与平面PDC所成角的大小；（2）求二面角DPBC的正切值.19.（本小题满分12分）在OAB中，AD与BC交于点M，设=a，=b，（1）用a，b表示;（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.20.（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21.（本小题满分12分）已知双曲线C:=1（a0，b0）的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数（大于|AF|），且cosAPF的最小值为，求动点P的轨迹方程.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（2）=2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.解析：用图象平移或直接求出f（x1）的解析式即得.答案：D3.解析：利用a+b=c平方得.答案：C4.B 5.B6.解析：用基本不等式（a0，b0）变形得.答案：C7.解析：由tan=sin得.答案：A8.解析：利用AC0，BC94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损xxA元.因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.5分（2）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件，T=x（1）A=xA（1x94）.（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利.当1x94时，.x94，96x0，T当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.12分21.解：（1）易求得方程为=1.5分（2）A、F是定点，由圆锥曲线的定义知，点P的轨迹为椭圆.设其长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c=8，在PAF中，应用余弦定理研究APF的余弦，应用基本不等式可知，cosAPF1，当且仅当|PA|=|PF|=a时取等号，故a2=25，b2=9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为=1.12分22.（1）解：令x=y=0，得f（0）=1.令x=y=1，因f（2）=2，所以f（1）=2.令x=1，y=1，得f（0）=f（1）+f（1），所以f（1）=1.4分（2）证明：令x=1，得f（y+1）f（y）=y+2，故当yN时，有f（y+1）f（y）0.由f（y+1）f（y），f（1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）0.当yN时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）t.9分（3）解：由f（y+1）f（y）=y+2及（1）可知f（3）=1，f（4）=1.下面证明t4时，f（t）t.t4，（t