数学练习二十五数形结合思想理

高考专题训练二十五数形结合思想班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1已知直线l1：4x3y60和l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2B3C. D.解析：设P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以d1d2d1|PF|.过F作FHl1于H，设F到l1的距离为d3，则d1|PF|d3.当且仅当H，P，F三点共线时，d1d2最小，由点到直线距离公式易得d32.答案：A2已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：，从而e2.答案：C3已知(2,0)，(2,2)，(cos，sin)，则向量与的夹角的取值范围为()A0， B，C， D，解析：如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，B(2,0)，C(2,2)，A点轨迹是以为半径的圆C，OD，OE为C的切线，易得COB，CODCOE，当A点位于D点时，与的夹角最小为，当A点位于E点时，与的夹角最大为，即夹角的取值范围为，答案：D4函数y3cos与y3cos的图象和两直线y3所围成的封闭区域的面积为()A8 B6C4 D以上都不对解析：函数y3cos(2x)3cos.y3cos(2x)的图象是将函数y3cos的图象向右平移个单位得到的由画图可知，所围成的区域的面积为68.答案：A5设定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)b0有3个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x22x2解析：作出f(x)的图象，图象关于x2对称，且x2时，f(x)1，故f(x)1有3个不同实数根x，除此之外，只有两个根或无根又f2(x)af(x)b0有3个不同的实数解x1x20且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为()A0a1Ca0且a1 D1a0且a1)和函数yxa，则函数f(x)logaxxa有两个零点，就是函数ylogax(a0且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时，函数ylogax图象过点(1,0)，而直线yxa与x轴交点(a,0)在点(1,0)右侧，所以一定有两个交点，故a1.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题：A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆不经过原点其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：假设圆经过原点，则有(0k1)2(03k)22k4，即2k410k22k1，而上式左边为偶数，右边为奇数，故矛盾，所以D正确而所有圆的圆心轨迹为即y3x3.此直线与所有圆都相交，故B正确由于圆的半径在变化，故A，C不正确答案：BD8当0x1时，不等式sinxkx，则实数k的取值范围是_解析：在同一坐标系下，作出y1sinx与y2kx的图象，要使不等式sinxk成立，由图可知需k1.答案：k19函数f(x)x3ax2bx在1,2上是单调减函数，则ab的最小值为_解析：yf(x)在区间1,2上是单调减函数，f(x)x22axb0在区间1,2上恒成立结合二次函数的图象可知f(1)0且f(2)0，即也即作出不等式组表示的平面区域如图：当直线zab经过交点P(，2)时，zab取得最小值，且zmin2.zab取得最小值.答案：点评：由f(x)0在1,2上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a，b的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求ab的最小值10用计算机产生随机二元数组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2y2的值，记“(x，y)”满足x2y21为事件A，则事件A发生的概率为_解析：本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组及(x，y)满足x2y20，f(3)0，ff(k)0，1k3同时成立，解得1kb0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e，右准线为l，M、N是l上的两个动点，0.(1)若|2，求a、b的值；(2)求证：当|MN|取最小值时，与共线解：由a2b2c2与e，得a22b2.F1(a,0)，F2，l的方程为xa.设M(a，y1)，N(a，y2)则，由0得y1y2a20(1)由|2，得22由三式，消去y1，y2，并求得a24故a2，b.(2)证明：