数学第八章第三节圆的方程课后练习人教A

【三维设计】2013届高考数学 第八章第三节圆的方程课后练习 人教A版 一、选择题1(2012合肥模拟)以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()Ax2y22x10Bx2y22x30Cx2y22x10 Dx2y22x30解析：抛物线y24x的焦点是(1,0)，圆的标准方程是(x1)2y24.展开得x2y22x30.答案：B2(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B3圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：由题得圆心(1，3)，且(2)26245a0，即a2.由圆心在直线上，可得b2，ab0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：设圆心坐标为(a，)(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a)(a1)(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为(2，)，圆的半径为3.答案：C5(2012石家庄模拟)已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1).答案：B二、填空题6圆x22xy230的圆心到直线xy30的距离为_解析：圆心(1,0)，d1.答案：17(2012杭州模拟)设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_解析：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.三、解答题8已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.9(2012广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程解：(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.10如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2DxEyF0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上(1)求证：F0；(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且0，求D2E24F的值解：(1)由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正、负半轴上设两点坐标分别为A(a,0)，C(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2DxEyF0，当y0时，可得x2DxF0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxCacF.因为ac0，故F0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S，因为S8，|AC|2，可得|BD|8.又因为0，所