数学练习35解析几何理

训练35解析几何(推荐时间：75分钟)1椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为(2,0)，F与椭圆上顶点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围2已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|l1，|DB|l2，求的最大值3如图，已知N(，0)，P是圆M：(x)2y236(M为圆心)上一动点，线段PN的垂直平分线l交PM于Q点，(1)求点Q的轨迹C的方程；(2)若直线yxm与曲线C相交于A，B两点，求AOB面积的最大值4已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l：x1，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且(2)(2)0.(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；(2)设直线ykx1与(1)中的曲线交于不同的两点A，B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D(0，2)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由5.如图，已知椭圆的中心为原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0，2m，解得k2.所以k的取值范围是(，)(，)2解(1)设P(x，y)，则Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，即x24y，所以动点P的轨迹C的方程为x24y.(2)设圆M的圆心坐标为M(a，b)，则a24b. 圆M的半径为|MD|.圆M的方程为(xa)2(yb)2a2(b2)2.令y0，则(xa)2b2a2(b2)2，整理得，x22ax4b40. 由、解得，xa2.不妨设A(a2,0)，B(a2,0)，l1，l2.22， 当a0时，由得，222，当且仅当a2，即a2时取等号当a0时，2，综上可知，当a2或a2时，所求最大值为2.3.解(1)连接QN，由题意知：|PQ|QN|，|QM|QP|MP|，|QM|QN|MP|，而|MP|为圆(x)2y236的半径，|MP|6，|QM|QN|6，又M(，0)，N(，0)，|MN|20，得m0且3k20，即4k24(3k2)(13)0且3k20.解得kb0)，则解得所以椭圆方程为1.(2)证明因为直线l平行于OM，又kOM，所以l的方程为yxm，由x22mx2m240，所以(2m)24(2m24)4(m24)，因为2m0，即直线l与椭圆有两个不同交点(3)解围成的三角形是等腰三角形，证明如下；设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只要证明k1k20即可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，由x22mx2m240，可得x1x22m，x1x22m24.而k1k20，所以k1k20.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 6证明当切线的斜率不存在时，切线方程为x.当x时，代入双曲线方程，得y，即A(，)，B(，)，此时AOB90.同理当x时，AOB90.当切线的斜率存在时，设切线方程为ykxb，则，即b22(1k2)由直线方程和双曲线方程消掉y，得(2k2)x22kbx(b22)0，由于直线l与双曲线交于A，B两点，故2k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，故x1x