数学总高效课时作业43理新人教

2013学年入学考试数学总复习效率高的课程课题4-3理性教材一、选择题1.(安徽省皖南八校2012次高三次联合考试)矢量a，b满足：| a |=2，ab=，| a b |=2，则|b|等于()A.B.1C.d.2分析：| a b | 2=a2 2ab B2=4 3 B2=8，b |=1。答案：b2.如果不是0矢量a，b为| a |=| b |，(2a b) b=0，则a和b之间的角度为()A.30b.60C.120d.150分析：将a和b之间的角度设定为。(2a b) b=0到2ab B2=0，2 | a | | b | cos | b | 2=0。cos=-=-=-=-、=120。答案：c3.如果已知| a |a|=1、| b |b|=2、c=a b和c | a，则a和b之间的角度为()A.30b.60C.120d.150分析：将a和b之间的角度设定为，c | a，| c | a=(a b)a=a2 ab=0，| a | 2 | a | | b | cos1 2 cos=0，cos=-，=120。答案：c4.(2011年辽宁省)如果a、b、c都是单位矢量，ab=0，(a-c) (b-c) 0，则| a b-c |的最大值为()A.-1 b.1C.d.2解决方法：条件矢量a，b，c 1被称为a2=1，B2=1，C2=1，ab=0和(a-c)(B- c)0答案：b5.(2011年湖北)如果矢量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a b和a-b之间的角度等于()A.-B .C.D.分析：2a b=(3，3)。a-b=(0，3)，cos 2a b，a-b =，因此选择包含角并选择c答案：c二、填空6.(安徽“江南十大学校”2012年3月高三连考)如果| a |a|=2，| b |b|=4，并且(a b回答：7.(2011年课程国家)a和b为两个非共线单位向量，k为实数，如果向量a b与向量ka-b互垂，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：a b与ka-b互垂、(a b) (ka-b)=0、删点(k-1) (a b 1)=0、a、b向量不共线，而是单位向量答案：18.(2011年安徽)如果已知矢量a，b为(a 2b) (a-b)=-6，| a |a|=1，| b |b|=2，则a和b之间的角度为_ _ _ _ _分析：将a和b之间的角度设定为(a 2b)(a-b)=a2 a B- 2b2=-7 2 cos=-6，因此=，0 P，因此=回答：9.平面向量，| |=1，| |=2，已知 2 (-2)时，| 2 |的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：(-2)、 (-2)=0， 2-2 =0， |=1，=，2| 2=(2)2=42 42=41 4 4=10，2 |=。回答：第三，解决问题10.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin ) (0 )，ka b等于a-kb长度(k是非零常数)-分析：方法1:ka b=(kcoscos，ksin +sin )，A-kb=(cos -kcos ，sin -ksin )，ka b |=，| a-kb |=。此外/ka b |=| a-kb |。-2k cos(-)=-2k cos(-)和k0，cos (-)=0。0 ，-=。w2:a |=1，| b |=1，ab=cos (-)。2=k2a2 2ka b B2=k2 2k cos (-) 1，(a-kb)2=a2-2k a b k2b 2=1-2k cos(-)k2。此外/ka b |=| a-kb |，(ka b)2=(a-kb)2，即cos (-)=0。0 1)，Mn的最大值为5，k。分析：(1)cosb=bcos c，2 sin a-sinc) cosb=sinbcos c，也就是说，2sin acos b=sinbcos c sin CCOs b=sin(b c)。a b c=，；2 sin acos b=Sina。0 a ，；Sina0，cos B=。0 b 1，t=1时，Mn取最大值。(Mn) max=-2 4k 1=5，-k=。12.在ABC中，内部边a、b、c的另一侧分别为a、b、c、向量m=(2sinb，-)、n=(cos2b，2 cos 2-1)，mn . b为(1)拐角b的大小；(2)已知b=2，ABC的最大面积。分析：(1)-m 8-000；n，-2s inb(2 cos 2-1)=-cos2b，sin 2b=-cos2b，即tan 2b=-。b表示锐角，2b0，2B=，b=。(