数学训练平面向量及空间向量

2006年高考数学专题训练(平面向量及空间向量)一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分）1设cos,), sin,且， 则锐角为（ ）A. B. C. D. 2已知点、，动点，则点P的轨迹是（）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线3已知向量（）A. 1 B. C. D. 4已知是非零向量且满足（）A. B. C. D. 5将函数y=sinx的图像上各点按向量（）平移，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ）A.y=sin(2x+)+2 B.y=sin(2x)2 C.y=()2 D.y=sin()+26若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),|的取值范围是( )A. 0,5 B. 1,5 C. (1,5) D. 1,257从点A(2,1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为（）A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)8平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 9已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）A. B. C. D. 10O为空间中一定点，动点P在A,B,C三点确定的平面内且满足=0,则点P的轨迹一定过ABC的（）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心11在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1与BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为（）A. B. C. D. 12.三棱锥O-ABC中，设，点GMN，MG:GN=2,则（）A., , B., , C., , D., ,答案123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知则向量的夹角为_14已知空间三点A(0,2,3), B(2,1,6), C(1,1,5),以为边的平行四边形的面积为15已知向量的值为_16若对n个向量存在n个不全为零的实数使得成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，能说明“线性相关”的实数依次可以取_(写出一组数值即可，不必考虑所有情况).三、解答题（本大题共4小题，共58分）17（本题满分13）已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若18（本题满分14分）如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF，点MAC，N（1）建立适当的坐标系，并写出M、N坐标；（2）当为何值时，的长为最小；（3）当的长最小时，求二面角的大小. 19（本题满分15分）如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点.()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.20（本题满分16分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PA=AC=点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.(1) 证明：PA平面ABCD；(2) 求(3) 在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.参考答案答案123456789101112CDDBDBCDCADD13141516.由可得（，故可取（4,2，1）等.17解：（1）由，得两边平方，得（2）设与的夹角为, 则 18解：（1）以B为坐标原点，BA为x轴，BE为y轴，BC为z轴建立空间直角坐标系，由题设得A（1,0,0），（0,0,1），F(1,1,0). CM=BN= （2）| 当（3）M、N分别是AC、BF的中点，AMAN，BMBN，且M= N=设MN的中点为为二面角的平面角.二面角19解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 . 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根. 所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得， 即 又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 =0，所以() 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）.由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为.设圆C的方程是，则解之得 所以圆C的方程是.20解：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AB=AD=AC=在PAB中，由PA2+AB2=22=PB2,知PAAB.同理,PAAD，所以PA平面ABCD.（2）以A为坐标原点，直线AD,AP分别为y轴，z轴，过A点垂