数学课后作业52等差数列新人教A

2013高考数学人教A版课后作业1.(文)(2011温州十校二模)若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12 B18 C22 D44答案C解析根据等差数列的性质可知S1122，故选C.(理)(2011北京海淀期中)已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4()A10 B16 C20 D24答案C解析S33a2，又S312，a24，da2a12，a4a13d8，S420，故选C.2(文)(2010山东日照模拟)已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故选B.(理)(2010黄山质检)已知数列an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是()A4 B. C4 D143答案A解析an是等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311.kPQ4，故选A.3(2011山东东明县月考)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B解析，d3.a4a5a63a112d42，故选B.4(文)(2011西安五校一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于()A8 B7 C6 D9答案C解析设等差数列an的公差为d，依题意得a3a72a56，a53，d2，an11(n1)22n13.令an0得n6.5，即在数列an中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n6时，Sn取最小值，选C.(理)(2011江西八校联考)设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为()A22 B21 C20 D19答案C解析设等差数列an的公差为d，则有3d93996，d2；a1(a13d)(a16d)3a19d3a11899，a139，ana1(n1)d392(n1)412n.令an412n0得n20.5，即在数列an中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大依题意得知，满足题意的k值是20，选C.5(文)(2010山东青岛质检)已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为()A3 B1 C2 D3或1答案D解析由x22x30及xZ得x0,1,2.a43或1.故选D.(理)已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B. C. D.答案C解析设x22xm0的根为x1，x2且x1x2，x22xn0的根为x3，x4且x3b，因此a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，20.8(文)已知函数f(x)sinxtanx.项数为27的等差数列an满足an，且公差d0.若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.答案14解析f(x)sinxtanx为奇函数，且在x0处有定义，f(0)0.an为等差数列且d0，an(1n27，nN*)对称分布在原点及原点两侧，f(a1)f(a2)f(a27)0，f(a14)0.k14.(理)(2011南京一模)已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a44，又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.1.(文)(2011合肥一模)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，即a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1.又q0，因此有q1，q2(1)232，选C.(理)设Sn是等差数列an的前n项和，若点O(0,0)，A(l，Sl)，B(m，Sm)，C(p，Sp)(其中lm0.由a2a716，得2a17d16.由a3a655，得(a12d)(a15d)55.由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220，d24.又d0，d2.代入得a11.an1(n1)22n1.解法二：由等差数列的性质得：a2a7a3a6，由韦达定理知，a3，a6是方程x216x550的根，解方程得x5或x11.设公差为d，则由a6a33d，得d.d0，a35，a611，d2，a1a32d541.故an2n1.(2)解法一：当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1，因此bn当n1时，S1b12；当n2时，Snb1b2b3bn22n26.当n1时上式也成立，当n为正整数时都有Sn2n26.解法二：令cn，则有anc1c2cn，an1c1c2cn1，两式相减得an1ancn1.由(1)得a11，12，cn2(n2)，即当n2时，bn2n1，又当n1时，b12a12，bn于是Snb1b2b3bn223242n122223242n1442n26，即Sn2n26.1(2010温州中学)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C43 D27答案B解析由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S345.2(2010广东五校、启东模拟)在等差数列an中，a12010，其前n项的和为Sn.若2，则S2010()A2010 B2008 C2009 D2010答案A解析2，(a11004d)(a11003d)2，d2，S20102010a1d2010.3(2010北京顺义一中)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()Ai4? Bi5?Ci5? Di6?答案D解析由题意知S，故要输出S，i5时再循环一次，故条件为i5或i0，由，得，当n13时，Sn有最大值169.方法3：由S17S9得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a14