数学一轮第一编集合与常用逻辑用语讲义新人教

第一部分集合和公共逻辑术语1.1集合的概念及其基本运算一、填空(共9项，每项6分，共54分)1.(2009海南)已知集A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，然后A ; NB=_ _ _ _ _ _ _。分析a= 1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，NB=1,2,4,5,7,8,.ANB=1,5,7.回答1，5，72.(2010年南京模拟)给定集合m=x | y2=x 1，p=x | y2=-2 (x-3)，则mp=_ _ _ _。分析包括m: x=y2-1 -1，即m=x | x -1。从p: x=-y2 3 3，即p=x | x 3，所以mp= x |-1x3 。回答x |-1 x 33.(2009陕西适应)如果不等式x2-x 0的解集是M，函数f (x)=ln (1-| x |)的域是N，则MN它是_ _ _ _ _ _。解析不等式x2-x 0的解集m=x | 0 x 1，f(x)=ln(1-| x |)的域n=x |-1，umup= x | x0或2或x1 ，那么mn= x | x2 ，所以u(mn)= x | x2 。回答x|x26.(2009珠海模拟)众所周知，集合A有10个元素，集合B有6个元素，集合U有18个元素素数，且有ab且集u (a b)有x个元素，则x的取值范围为_ _ _ _ _ _。解析的，因为当集合AB只有一个元素时，集合u(AB)有3个元素，而当集合AB有6个元素时当有8个元素时，u (a b)有8个元素，即3x8，x为整数。答案3x8，x为整数7.(2010淮安模拟)对于任意两组m，n，定义为：m-n=x | x m，xn，m * n=(m-n) n-m)，让m=y | y=x2，xR，n=y | y=3sin x，xR，然后m * n=_ _ _ _ _ _ _。因为m=0，n=-3，3)，所以m-n=(3，)，n-m=-3，0)，所以m * n=-3，0)(3，)。回答-3，0)(3，)8.(2010南通模拟)已知集A=(X，Y) | X2 Y2 2NY N2-4=0，X，yR，B=(X，Y) | X2Y2-6mx-4ny 9m2 4n2-9=0，x，yR，如果a b是单元素集，则该集由点P(m，n)组成总金额为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析的，因为AB是单元素集，也就是说，圆x2 (y n) 2=4与圆(x-3m) 2 (y-2n) 2=9相切，这=3 2或=3-2，即m2N2=或m2N2=之和。回答(m，n) | m2 N2=或m2 N2=9.(2010盐城模拟)设置成套u=r，a=x | 0，UA=-1，-n，则m2 N2=_ _ _ _ _ _。不等式0的解集由UA=-1，-n，a=(-，-1)(-n，)确定(-，-1)(-n，)，所以-n=1，-m=-1，所以m=1，n=-1，所以m2 N2=2.回答2第二，解决问题(这个大问题共3项，共46分)10.(14分)(2010盐城模拟)已知集a=x | x2 x-2 0，b=x | 20，且满足(a b) c=，(a b) c=r，现实数b，c因为a=x |-2 x 1，b=x | 13或x-2，那么不等式x-2 bx c0的解集是x|x3或x-2，也就是说，两个方程x2 bx c=0分别是-2和3。然后b=-(3-2)=-1，c=3 (-2)=-6。11.(16分)(2010扬州模拟)设a=x | x2-ax a2-19=0，b=x | x2-5x 6=0，c=x | x22x-8=0。(1)如果ab=ab，现实数a的值；(2)如果AB和AC=，则现实数A的值；(3)如果ab=aca的值是实际的。解(1)因为ab=ab，所以a=b，并且因为b=2，3，然后a=5，a2-19=6同时保持，因此a=5。(2)因为b=2，3，c=-4，2，abac=，所以只有3a，即a2-3a-10=0。即A=5或A=-2。从(1)可以看出，当A=5，A=B=2，3，当AC与已知相矛盾。所以a=5，所以a=-2。(3)因为b=2，3，c=-4，2，ab=ac ,此时，只有2A，也就是说，A2-2A-15=0，结果是A=5或A=-3。从(1)可以看出，当a=5时，它不符合问题，所以a=-3。12.(16分)(2010绍兴模拟)已知an是算术级数，D是公差而不是0，a1和D是实数，其前N项记录为Sn，并设置a=(an)，|nN*，b=(x，y) | x2-y2=1，x，y r。让我们问一下结论是否正确，如果正确，请给出证明；如果没有，请举例说明：(1)如果集合A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一条直线上；(2)AB最多有一个元素；(3)当a10时，必须有ab0解(1)在算术级数an中，对于所有nN*，sn=，则=(a1 an)，这表明点(an)符合等式y=(x a1)，所以点(an)都在直线y=x a1上。(2)集合(x，y) a b，x，y是方程的解，通过从方程组中消除y，得到2a1x a21=-4。当a1=0时，方程2a1x a21=-4没有解。在这一点上。a10时，等式2a1x a21=-4只有一个解x=，此时，方程只有一个解。因此，以上方程至多有解。所以AB最多有一个元素。(3)取a1=1，d=1，对于所有nN*，有一个=a1 (n-1) d=n0，0，此时，集合A中的元素被作为点的坐标，并且水平和垂直坐标都是正的。此外，由于a1=1 0，如果ab0那么根据(2)的结论，AB最多有一个元素(x0，y0)，而x0=-0，y0=-0，这样(x0，y0)A产生矛盾，所以当a1=1，d=1，ab=，所以当a10时，肯定有ab这是不正确的。1.2命题及其关系、充分条件和必要条件一、填空(共9项，每项6分，共54分)1.(2008湖北科学，2)如果非空集A，B，C满足A B=C且B不是A的子集，则作如下陈述正确的是_ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)。(1)“xc”是“xA”的一个充分条件，但不是一个必要条件(2)“xc”是“xA”的一个必要条件，但不是一个充分条件(3)“xc”是“xA”的一个充要条件(4)“xc”既不是“xA”的充分条件，也不是“xA”的必要条件a、b和c之间的关系用图表表示。如果xC，不一定有xA，而xA，一定有xC，因此，“xC”是“xA”的一个必要条件，但不是一个充分条件。回答22.(2009重庆改编)命题“如果一个数是负的，它的平方是正的”的逆命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析原命题的逆命题是：如果一个数的平方是正的，它就是负的。如果一个数的平方是正数，答案是否定的。3.(2009苏州研究)命题“如果ab，ac2bc2 (a，bR)”及其逆命题、无命题和逆无命题真实命题的数量是_ _ _ _ _ _。如果ab，C2=0，ac2=bc2。最初的主张是错误的。如果ac2bc2、c20和c20，则ab。逆命题是真的。逆命题等价于无命题，无命题也是真的。逆无命题等价于原命题，逆无命题是假的。回答24.(2009天津改编)如果设置了xR，则“x=1”是“x3=x”的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _条件。当x=1时，x3=x成立。如果x3=x，x (x2-1)=0，得到x=-1，0，1；不一定x=1。答案是充分和不必要的。5.(2010年徐州模拟)已知命题P:方程X2-AX 4=0在X上有一个实根；命题q:x的一个函数Y=2x2 AX 4是3上的递增函数，)。如果P或Q是真命题，P和Q是假命题，那么实数A是数值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析命题p等价于=a2-16 0， a -4或a4；命题q等于- 3， a 12。如果p或q是真命题，p和q是假命题，那么命题p和q是真和假。实数a的值域是(-4，4)(-，-12)。答案(-4，4)(-，-12)6.(2009安徽改编)“A、C、B、D”是“ab、cd”的_ _ _ _ _ _ _条件。由于ab和cda cb d，而cb dd/ab和cd，因此，“a、c、b、d”是“ab、cd”的必要条件，也是不充分条件。答案肯定不够。7.(2010青岛模拟)“a0”是等式“AX2 2x 1=0至少有一个负根”的_ _ _ _ _ _ _ _条碎片。当分析a0时，=4-4A0，x1x2=0由维埃塔定理可知，因此二次方程有一个正根还有一个否定的词根，符合问题的含义；当ax2 2x 1=0至少有一个负根时，a可以是0，因为当a=0时当，这个方程只有一个根是-，所以a不一定小于0。根据以上推理，“a0”是等式“ax2”2x 1=0至少有一个负根”。答案是充分和不必要的。8.(2009广东汕头双峰)已知命题P:方程A2X2 AX-2=0在-1，1上有解；命题问：只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0。如果命题“p或q”是一个假命题，那么a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。从a2x2 ax-2=0，(ax 2) (ax-1)=0分析，显然a0，x=-或x=。x-1，1，所以|-| 1或|1，|a|1.只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a 0，也就是说，抛物线y=x2 2ax 2a与x轴只有一个交点。 =4a2-8a=0， a=0或a=2。当命题“p或q”为真时，|a|1或a=0。命题“P或Q”是一个错误的命题。如果a的值范围为a |-1bc，则abc为真c0时无命题，如果acbc，则ab为真命题当c0为负命题时，如果ab，acbc为真命题。(2)如果A=0或B=0是逆命题，则AB=0是真命题无命题如果ab0，a0和b0为真命题如果a0，b0，则ab0为真。11.(16分)(2009年江苏华罗庚中学第一次教学质量测试)a0，a1已知，p:函数y=loga (x)1)在(0，)上单调递减；q:曲线y=x2 (2a-3) x 1在两个不同的点与x轴相交。if pq是假命题，p或q是真命题，求a的取值范围。如果解p为真，00为(2a-3) 2-40，得到a或a。p和q为假，p或q为真，p和q只有一个真正的命题。(A0和a1)(1)a1(2)a总而言之，A的取值范围是，1)()。12.(16分)(2009年江苏省徐州市六县一区联考)mR已知，p:不等式| m2-5m-3 |3；问：信数f (x)=x3 mx2 (m ) x 6在(-，)上有一个极值。找出使p和q成为真命题的m的值范围。这个解是由已知的不等式得出的。m2-