数学第十章第二节古典概型课后练习文人教A

【三维设计】2013届高考数学 第十章第二节古典概型课后练习 文 人教A版一、选择题1甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C. D.解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案：C2(2011莆田模拟)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,8)，(2,1)，(2,2)，(8,8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率为.答案：D3(2011合肥第一次质检)已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是()A. B.C. D1解析：ABB，B可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当B时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.当B1时，满足条件的a，b为a2，b1.当B2，3时，没有满足条件的a，b.当B1,2时，满足条件的a，b为a3，b2.当B2,3，1,3时，没有满足条件的a，b.ABB的概率为.答案：C4甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)P(A)1.答案：D5(2012滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B.C. D.解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件事件“点P在xy5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.答案：A二、填空题6(2012宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A).答案：7 (2011江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案：三、解答题8(2012南昌模拟)从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率解：设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.9(2012天津河西模拟)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率P.答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.10先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a、b、5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b，则事件总数为6636.直线axby50与圆x2y21相切的充要条件是1，即：a2b225，且a、b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4；或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，当a1时，b5，即(1,5,5)，共1种情况；当a2时，b5时，即(2,5,5)，共1种情况；当a3时，b3,5，即(3,3,5)，(3,5,5)，共2种情况；当a4时，b4,5，即(4,4,5)，(4,4,5)，共2种情况；当a5时，b1,2,3,