数学重点提示之十八

高考数学重点提示之十八极限与导数一、基础知识1、 导数的定义：=2、 导数的几何意义：函数在处的导数，是曲线在处的切线的斜率。3、 导数公式（1）、 （2）、 （3）、（4）、 （5）、 （6）、（7）、 （8）、4、 导数运算法则：、 、复合函数求导法则：，或5、对极限问题，着重从极限的运算法则的熟练应用与常见题型的处理方法上去把握，同时要了解函数极限与函数连续性的有关概念。二、导数在解决实际问题中的基本思想和方法1、求导数有两种方法：一是利用导数的定义；二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导。常用后一种方法。重点难点是复合函数的求导法则。2、要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用。(1) 求可导函数单调区间的方法：a、 确定函数的定义域；b、 求方程的解，这些解和的间断点（包括无意义的点）把定义域分成若干区间；c、 研究各小区间上的符号，时，该区间为增区间，反之则为减区间。经常把上述过程列表后得出结论。(2)求函数极值点时，可能出现极值的点是或使不存在的点，注意不是有极值的充分条件。(3)可导函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较。(4)解最值应用题时，要认真审题，分析各量的关系，列出函数，并确定定义域，然后按照步骤求函数的最值，最后根据实际意义作答。若在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点。三、常见题型的通归通法思想（1）、函数与导数综合型：此类题型主要通过导数思想把不等式解法、函数单调性、函数极值、函数最值、函数与方程及函数图象综合起来，要特别注意分类讨论及不等式最值法的突破作用。（2）、函数图象与曲线的切线型：此类题型主要通过导数求出切线后与函数和曲线综合出现。要注意下列三个条件的应用：（1）函数在切点横坐标处的导数即切线斜率；（2）、切点在切线上即切点坐标满足切线方程；（3）、切点在曲线或函数图象上即切点坐标满足曲线方程或函数解析式。四、应试题型和解题策略例1、设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（ ）(A)2 (B)-1 (C)1 (D)-2例2、已知函数的图象在点的切线方程为。（1）、求函数的解析式；（2）、求函数的单调递减区间。例3、 知，函数。(1)当时，求使成立的的集合；(2)、若函数在区间上的最小值。例4、 为实数，函数。（1）、求的极值； （2）、当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。例5、已知，讨论函数，其中是自然对数的底数。（1）、当时，求在区间上的最小值；（2）、求在上的单调区间。例6、设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线。(1)、用表示；（2）、若函数在上单调递减，求的取值范围。例7、已知两个函数，其中是常数。(1)对任意的，都有成立，求的取值范围；(2)对任意的，都有，求的取值范围。例8、已知向量。若函数在区间上是增函数，求的取值范围。例9、已知函数存在单调递减区间，求的取值范围。例10、已知函数。（1）、求在上的单调区间和值域；（2）；设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。例11、已知，设：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：函数在上有极值。求使正确且正确的的取值范围。例12、已知函数，若的单调递减区间恰为，在点处的切线的方向向量为。（1）、求的值；（2）、对任意，关于的方程总有实数解，求的取值范围。例13、已知函数为常数且（1）、求导数；（2）、求的单调区间。例14、讨论函数，在处的可导性。例1