圆锥曲线中重点问题的求解策略与方法人教

圆锥曲线关键问题的解决策略和方法http:/www。DearEDU.com尹建堂圆锥曲线中的几个关键问题已经被测试了很长时间，而且经常是新的。因此，掌握解决这些问题的基本策略和方法是非常重要的。一、解决曲线方程问题解决曲线方程问题有两种基本形式：一种是通过知道曲线的形状和位置之间的关系来寻找曲线方程，通常称为“寻找曲线方程”。解决问题的基本策略是根据问题设定的“定位”条件，合理选择曲线方程的形式，根据“定量”条件，用待定系数法建立特征参数(A、B、C、E、P)的方程(组)，求解相关参数，得到所需的曲线方程。第二，问题设置条件给出了点的运动规律，但很难判断曲线的类型和方程的具体形式，这通常被称为“寻找轨迹方程”的问题。基本的求解策略是分析和阐明运动点运动的基本规律(运动点满足的几何条件)，协调条件，使条件坐标的常用方法包括定义法、直接法、点代换法、转移法、参数法、向量法等。例1。如图1所示，抛物线的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点。直线、抛物线和双曲线分别在第一象限的A点和B点相交，A是OB的中点。图1(1)计算了双曲渐近线的斜率；(2)在(1)的条件下，如果双曲线在Y轴上的渐近线截距为，则求解抛物线和双曲线方程。分析：(1)注意力，因此，需求是E；(2)从问题的含义，我们知道双曲方程是根据已知的条件，特征参数a、b、c、p之间的关系可用于求解。解决方法：(1)从A点(p)或A点(下降)从a开始是OB的中点，点B(2p，)那么，从点b到准线的距离是由偏心率和双曲线定义，我们可以得到：(2)如果双曲方程设置为，则从Y轴上渐近线的截距获得双曲线的一个渐近线方程，从而知道双曲线的半焦距C=4。由，由双曲线方程是抛物线方程是说明：二次曲线的特征参数A、B、C、E、P(焦点到相应准线的距离)及其关系：(椭圆取 双曲线取-)反映了二次曲线的本质属性，与坐标系的选择无关。它们在解决许多圆锥曲线问题中起着非常重要的作用。二、直线与圆锥位置的关系求解的基本策略是将其转化为求解线性和二次曲线方程的问题，然后转化为二次方程的实根问题。因此，判别式、维埃塔定理、弦长公式和焦距公式的应用，以及不求求全、代入整体、数形结合的设计思想、方法和技巧，在这里起着极其重要的作用。例2。直线和双曲线相交于两个不同的点a和b。(1)直径为AB的圆刚好穿过原点，计算K值。(2)是否有K使点A和B关于一条直线对称？如果存在，计算K值；如果没有，请解释原因。分析：(1)圆通过原点的给定条件是(C是AB的中点)，它转化为K的方程；(2)假设法求解。解决方法：(1)Y的替换和消除给出：根据问题的意思，由，或或让A(x1，y1)、B(x2，y2)和AB中点C(x0，y0)由维埃塔定理得到因此.(c)由于直径为AB的圆与原点相交，在RtAOB中，从两点距离公式和弦长公式，我们可以得到：简化、得到、解决或(放弃)(2)假设K存在，A和B关于一条直线对称，直线垂直平分线段AB，AB的中点在直线上。通过与y结合并消除y，我们得到：从维埃塔定理和中点公式，可以得到AB中点C()显然，点c不在直线上，所以满足条件的k不存在。评注：(1)应注意解决这个问题有两个基本策略：一个是从几何角度考虑。当主题中的条件和结论清楚地反映几何特征和意义时，可以通过图形属性来求解；其次，从代数的角度考虑，当问题中的条件和结论表现出明显的函数关系时，可以建立目标函数来寻找目标函数的最大值。求函数最大值的常用方法有：二次函数法、基本不等式法、判别法、定义法、函数单调性法等。例3。假设O是坐标的原点，A和B是抛物线上的点，让我们试着找出m的最小值图2分析：如果AB轴与x轴的交点为M(t，0)，则可以根据问题设置条件，用矢量积建立目标函数。解决方案：如图2所示，让AB在点M(t，0)、A(x1，y1)、B(x2，y2)与x轴相交。当AB与X轴倾斜相交时，设置AB:由，由重要官员，上述结论仍然有效。基于已知的条件必须当t=p时，点评：选择自变量T是关键，这是一个构思新颖、知识点多、难度适中的好话题。四.参数范围求解的基本策略是构造一个以待定参数为主要元素的关系表达式。常用的方法有：不等式法(列出待定参数的不等式组，得到待定参数的范围)，函数法。例4。如图3所示，一段抛物线和一段椭圆形成闭合图。点n (1，0)在x轴上，点a和b分别在抛物线和椭圆上，AB/x轴上，计算NAB周长l的取值范围。图3分析：解决问题的关键是利用L与抛物线准线和椭圆右准线之间的距离关系。解答：很容易知道n是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦