新课标全国重点中学高考数学第二轮模拟考

2006年全国重点中学高考数学第二轮模拟考试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分为150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义运算，则符合条件的点P（x,y）的轨迹方程为（ ）A BC D2右图是由三个相同的正方形相接，在ABC中，锐角ACB=，则tan =A B C D3已知，且，其中，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能下确的是 （ ）A-3 B3或 C- D-3或-4如图，设点O的在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积的比为 （ ）A2 B3 C4 D65设则等于 （ ）A B C D6一圆柱被一平面所截，截面是一个椭圆。已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后的几何体测面的最短母线长为1，求该几何体的体积是（ ）A B C D7E、F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的动点，则|PE|PF|的最大值是A1 B2 C3 D48如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD。M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC。则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（ ）9设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图像如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下列四个中的哪一个（ ）10（理）若随机变量的分布别列为则下列结果中正确的是 （ ）A BC D（文）一套重要资料锁在一个保险柜中，现将n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（ ）A1 Bn C D11过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，准线与抛物线对称轴的交点为H，则AHB的取值范围是（ ）A B C D12一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是 （ ）A9米 B10米 C12米 D15米第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，第小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。13O是抛物线的顶点，A、B在抛物线上且分别位于x轴的两侧，若AOx=60，BOx=30，则AOB的面积为 。14已知正数a、b满足ab=1,则的最大值是 。15已知函数f(x)是奇函数，当x1）,向量m=1(1,t)(t0)，过点A（-a,0）且以m为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）。（1）用t表示ABC的面积S（t）;（2）若,求S（t）的最大值；22（本小题满分14分）（理）设数列an的各项都是正数，且对任意，都有记Sn为数列an的前n项和。（1）求证：（2）求数列an的通项公式；（3）若，问是否存在整数，使得对任意，都有.（文）已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点。若点B的坐标为（2，0），且f(x)在-1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性。（1）求c的值；（2）在函数f(x)的图象上是否存在一点M（x0,y0），使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求|AC|的取值范围。参考答案1A 应用已知给出的定义，可以知道，即得。2C 记右下角的顶点为D，显然有于是3C 由题意知，即有对照选项，应选C4A由条件得故点O是AC边上的中线的中点，所以面积之比为2。5D 计算得6D 如图，过点D作一平面平行于底面，将被截圆柱分成两部分，记上、下两部分体积分别是V1、V2。由图AD=5，DC=1，MN=M1N1=ED=4，即下底面半径长为2，所以AE=3，7D 由椭圆定义的推论（椭圆的焦半径公式）得将a=2,e=代入上面的关系式，得，由椭圆的范围知故8A显然，当点M位于点D和AB的中点时，满足MP=MC，故B、C错。在空间中，到两点P、C的距离相等的点的轨迹是PC的中垂面，又点M在平面ABCD内，故点M的轨迹是两个平面的交线，即是直线，故选A。9C设函数，则有，而由四个选择项知道f(1)=0，从而，这时，排除A、B、D。10（理）C 由条件式可知，于是（文）C 已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门次数的平均数11A 若AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则切点为AB的中点在准线上的射影，故当AB所在的直线不垂直x轴时，H必在圆外，的以12C 如右图，人们横道的面积为S=1540=600，解得x=1213. 设点B在x轴的上方，点A在x轴的下方，则OB所在的直线方程为与抛物线方程联立解得xB=12,yB=4,故|OB|=，同理求得，而AOB=90，所以AOB的面积为141 由ab=1, 知，则有关系当a=1,b=1时，取得最大值1155 由函数f(x)是奇函数，f(3)=6,知16x|x2 计算机进行运算：x,x,2,-,*,lg时，它表示的表达式是lgx(x-2),s 要使其有意义，则x(x-2)0，解得x2.17(理)由力的平衡知，的大小等于）与的合力的大小，但方向相反，能过向量加法的平行四边形法则可作出图形，如下图。（1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知=-（+）解直角三角形，得|当从0逐渐增大趋向于90时，cos从1逐渐减小趋向于0，从1逐渐增大趋向无穷大，则|逐渐增大。当从0逐渐增大趋向于90时，tan从0逐渐增大趋向于正无穷大，从而，即|也逐渐增大。（2）令|又090 ， 060（文）（1）（2）由（1）知，即当18（理）（1）故该储蓄所每天余额的分布列为：-1682432P（2）该储蓄所一天余额的期望为（万元）故储蓄所每天备用现金至少为：142=28（万元）答：为保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少为28万元。（文）（1）记“一次取出3条鱼，其中两种鱼均出现”为事件A，则（2）记“每次取出鱼后放回，在三次取鱼中，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B，“每次取出鱼后放回，第一次取到鲫鱼，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B1，“每次取出鱼后放回，三次均取到鲤鱼”为事件B2，则19（1）连结CM，ABCD为短形，CR=RD，BM=MA，CM/AR。 又AR平面PMC，AR/平面PMC（2）连结MR、NR，在矩形ABCD中，ABAD，PA平面AC，PAAB，AB平面PADMR/AD，NR/PD，面PDA/平面NRM，AB平面NRM，则ABMN（3）PA平面ABCD，AD为PD在平面ABCD上的射影，ADCD，由三垂线定理，得PDCD，又ADCD，PDA是二面角PCDA的平面角。PDA=，在RtPDA中，设AD=a，MR/AD，NR/PD。若MN是异面直线AB，PC的公垂线，则MNPC由（2）知MNAB，CD/AB。MNCD，MN平面PCD，MNR=90，在RtMNR中，故当时，能使直线MN是异面直线AB、PC的公垂线。20（理）（1）设由题设可得所以 （2），列表x(-)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+ )g(x)-0+0-0+g(x)-4-3-4由表可得：函数g(x)的单调递增区间为（-1，0），（1，+）（文）（1）由S3、