数学练习36应用性问题理

训练36应用性问题(推荐时间：75分钟)1张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？2甲、乙、丙三人都报考某大学，根据他们的成绩与表现，他们被录取的概率分别为0.5,0.7,0.8，并且他们是否被录取之间互不影响(1)求至少两人被录取的概率；(2)若用表示被录取的人数，求的概率分布列，并求这3人被录取的人数期望值3某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房a m2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少a m2；已知旧住房总面积32a m2，每年拆除的数量相同(1)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少平方米？(2)求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn.4.某观测站在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？5某企业投放81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润f(x)(单位：万元)为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第x个月的利润率为g(x)，例如g(3).(1)求g(10)；(2)求第x个月的利润率；(3)求该企业经销此产品期间，哪一个月的利润率最大，并求出该月的利润率答案1解(1)工厂的实际年利润为：w2 000st(t0)w2 000sts()2，当t()2时，w取得最大值所以工厂取得最大年利润的产量t()2(吨)(2)设农场净收入为v元，则vst0.002t2.将t()2代入上式，得v.又v.令v0，得s20.当s0；当s20时，v0，所以s20时，v取得最大值因此李明向张林要求赔付价格s20(元/吨)时，获最大净收入2解(1)设“至少两人被录取”为事件A，则A的对立事件为“只有1人被录取或都没有被录取”，而三人都没有被录取的概率为：P0(10.5)(10.7)(10.8)0.03.恰好有一人被录取的概率为：P1(10.5)(10.7)0.8(10.5)0.7(10.8)0.5(10.7)(10.8)0.22，故P()P0P10.220.030.25.所以，P(A)1P()10.250.75，即至少有两人被录取的概率为0.75.也可直接求；三人都被录取的概率为：P30.50.70.80.28，两人被录取的概率为：P20.50.7(10.8)0.5(10.7)0.8(10.5)0.70.80.47，故P(A)P2P30.75.(2)根据(1)可知，P(0)0.03，P(1)0.22，恰有三人被录取的概率为：P(3)0.50.70.80.28，所以，恰好有二人被录取的概率为：P(2)10.030.220.280.47.故的概率分布列为：0123P()0.030.220.470.28则被录取的人数期望值为：E()10.2220.4730.282.3解(1)10年后新建住房总面积为a2a4a8a7a6a5a4a3a2a42a.设每年拆除的旧住房为x m2，则42a(32a10x)232a，解得xa，即每年拆除的旧住房面积是a m2.(2)设第n年新建住房面积为an，则an所以当1n4时，Sn(2n1)a；当5n10时，Sna2a4a8a7a6a(12n)a15a故Sn4.解本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路可到达A城，也就是要求AD的长，在ACD中，已知CD21千米，CAD60，只需再求出一个量即可如图，令ACD，CDB，在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60)sin cos 60sin 60cos ，在ACD中，AD15(千米)这个人再走15千米就可到达A城5解(1)依题意，得f(1)