新课标高三数学模拟一

2007届新课标高三数学模拟试卷一一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1. 定义，若,则= （ ）. A B C D答案： D简解：由定义，2. 复数的值为（ ） A. B. C. D. 答案：D简解：2. 若f（tanx）=cos2x，则的值是（ ）.A. B. C. D. 答案：A简解：3. 长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 答案：C简解：球半径为r，则，则球表面积4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）. A. B. C. D. 答案：C简解：，所以选C.5. 不等式的解集为,则函数的图象为（ ）答案：C简解：由解得，则选C.6. 已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ ）.A0B1C0或D1或答案：C简解：由已知可得切线的斜率为0，解，得x=0或7. 如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，(0)相切，则m为 .答案：2简解：对圆消参得x2+y2=m. 直线与圆相切，则=, m=2.（3）不等式选讲选做题：已知，若的充分条件是，则a，b之间的关系是 .答案： 简解：由，得 ；再由，得；所以是的充分条件A，故三、解答题（前4小题每题13分，后2小题每题14分，共80分）15已知函数（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.解：（1）= 的最小正周期是 .当时，的最大值为.即取得最大值时x的集合为.（2）当x=0时，y=-1，当x=时，y=-1；当时，；当，. 由此作出图象如右图所示： 16已知为实数, . (1) 求导数; (2) 若, 求在上的最大值和最小值;解: (1) . (2) , 得. , 当或时, .当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增.0, , , .在上的最大值为, 最小值为. 17已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.解法1：（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF/AN. （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， 在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC， C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中， 故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1）， 所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. （2）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，则 由，得： 令得，此时，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. （3）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，则 所以=30或150.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.18. 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？解： (1) 若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：，解得.所以 f(x)= x2+x(2) 若以g(x)=abx+c作模拟函数，则 ，解得.所以 g(x)= ()x-3(3) 利用f(x)、g(x) 对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位 g(5)=17.25可比单位|f(5)16|g(5)16|故选f(x)= x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近.19. 数列的各项均为正值，对任意，都成立（1）求数列、的通项公式；（2）当且时，证明对任意都有成立解：（1）由得， 数列的各项为正值， ，整理为.又 数列为等比数列， ，即为数列的通项公式 .（2）设 (1)当时，, , 当且仅当时等号成立 上述（1）式中，全为正，所以 .得证20设、R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于、，定义. （1）若0，求动点的轨迹方程；（2）已知直线与(1)中轨迹C交于、两点，若，试求的值；（3）若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(2)中轨迹C交于两点P、Q , 试求的取值范围.解：（1）设 , 则 , 又由0 , 得的轨迹方程为.（2）由已知可得 , 整理