全程方略高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示课时提升卷新人教A必修4

共线平面向量的坐标表示(45分钟和100分钟)一、选择题(每题6分，共30分)1.下列向量组共线()A.a=(-2，3)，b=(4，6)B.a=(2，3)，b=(3，2)C.a=(1，-2)，b=(7，14)D.a=(-3，2)，b=(6，-4)2.(2013桂林高一测试)如果已知向量a=(1，m)，b=(3m，1)，ab，m2的值为()A.公元前13年公元前23年公元23年3.设kR，在下列向量中，绝对不平行于向量a=(1，-1)的向量是()A.(k，k)B.(-k，-k)C.(k2 1，k2 1)D.(k2-1，k2-1)4.如果AB=i 2j，DC=(3-x)i (4-y)j(其中I和j的方向分别与x和y轴的正方向相同，并且是单位向量)。AB与DC共线那么x和y的值可以是()A.1，2B.2，2C.3，2D.2，45.矢量PA=(k，12)，PB=(4，5)，PC=(10，k)。如果a，b，c共线，k的值是()A.-2B.11C-2或11D.2或-11二、填空(每项8分，共24分)6.(2013无锡高一测试)如果已知向量a=(3，1)，b=(0，-1)，c=(k，3)，2a-b与c平行，则实数k=0。7.向量a=(1，-2)，向量b与a共线，且|b|=4|a|，则b=。8.众所周知，OA=(-2，m)，OB=(n，1)，OC=(5，-1)。如果点a，b，c在同一条直线上，m=2n，那么m=2n。三、回答问题(9 10个问题各14分，11个问题18分)9.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a 2b，v=2a-b，uv，实际数x的值。10.给定ab =(6，1)、BC=(x，y)、CD=(-2，-3)和BCDA ,尝试确定x和y之间的关系11.(能力挑战问题)穿过原点的直线与函数y=log8x的图像在点A和点B相交，穿过点A和点B的垂直相交函数y=log2x的图像在点C和点D相交。验证：0、C和D在一条直线上。答案分析1.分析选择地区因为(-2)6-340，所以a和b不是共线的。B.因为22-330，a和b不共线。因为114-(-2)70，a和b不共线。因为(-3)(-4)-26=0，a和b共线。(2)分辨率选择c，因为a=(1，m)，b=(3m，1)，ab，所以11-m(3m)=0，m2=13。变式已知点a=(1-1，1)，B (2，y)，向量a=(1，2)。如果ABa，实数Y的值为()A.5B.6C.7D.8因为a (-1，1)，b (2，y)，所以AB=(2，y)-(1，1)=(3，y-1)。因为ABa，向量a=(1，2)，所以32-(y-1)1=0，y=7。3.分析选择c。对于选项A和B，当k=0时，向量(k，k)，(-k，-k)都是零向量，并且都平行于向量(1，-1)。对于选项c，因为1(k2 1)-(1)(k2 1)=2 k2 20，所以向量(1，-1)和向量(k2 1，k2 1)不共线。对于选项d，因为1(k2-1)-(1)(k2-1)=2k 2-2。从2k2-2=0的k=1开始，所以当k=1时，向量(1，-1)与向量(k2-1，k2-1)共线。4.分析选择b。因为I和J的方向与X和Y轴的正方向相同，并且是单位向量，AB=i 2j=(1，2)，DC=(3-x)i (4-y)j=(3-x，4-y)，如果AB和DC共线，那么1(4-y)-2(3-x)=0，2x-y=2，经过检验，可以看出x和y的值分别为2和2。5.选择c ba =pa -Pb =(k，12)-(4，5)=(k-4，7)，CA=PA-PC=(k，12)-(10，k)=(k-10，12-k)。因为a，b和c共线，BACA ,所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0，k2-9k-22=0，答案是k=-2或11。6.分析因为A=(3，1)，b=(0，-1)，所以2a-b=2 (3，1)-(0，-1)=(23，3)，c=(k，3)，2a-b平行于c，所以233-3k=0，k=2。回答：27.分析因为|b|=4|a|，并且B与A共线，所以b=-4a，或者b=4a，所以b=-4(1，-2)=-4，8，或b=4(1，-2)=(4，-8)。回答：(-4，8)或(4，-8)8.解题指南 AB和BC共线可由同一条直线上的点a，b，c得到，然后可得到关于m，n的方程，通过与m=2n连接可立即得到m，n，然后可得到m，n。分析 AB=OB-OA=(n，1)-(2，m)=(n 2，1-m)，BC=OC-OB=(5，-1)-(n，1)=(5-n，-2)。因为A、B和C是共线的，所以AB和BC是共线的。So -2(n 2)=(1-m)(5-n)。m=2n，由解和组成的方程组是m=6，n=3，或m=3，n=32。所以m n=9或92。回答：9或929.分析因为A=(1，2)，B=(x，1)，所以u=a2b=(1，2) 2 (x，1)=(2x1，4)，v=2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，因为uv，所以3(2x 1)-4(2-x)=0，x=12。矢量共线坐标表示在两个方面的应用(1)知道两个向量的坐标确定这两个向量是共线的。结合平面几何平行性和共线性的知识，可以证明三点共线性和直线共线性等几何问题。要解决这些问题，应注意区分共线性、向量与共线性的平行性以及几何中的平行性。(2)已知两个矢量共线，并获得点或矢量的坐标、参数值和轨迹方程。要解决这样的问题，应该注意方程思想的应用。向量共线性和向量相等的条件可以作为方程的基础。10.分析因为ab =(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，所以AD=AB BC CD,=(6，1) (x，y) (-2，-3)=(4 x，y-2)。因为BCDA ,所以公元前公元,所以x(y-2)-y(4 x)=0，Xy-2x-4y-xy=0，所以x 2y=0。11.解题指南集合A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，从o，A，B三点在一条直线上可以推导出关于x1，x2的等价关系。用这种关系可以证明OC和OD共线，然后o、c、d三个点在一条直线上。证明集合A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，然后OA=(x1，log8x1)，OB=(x2，log8x2)，根据已知的OA和OB共线，所以x1log8x2-x2log8x1=0。根据假设条件，可以看出，C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以OC=(x1，