普通高等学校招生全国统一考试天津卷理科

2002年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) (理科)(理工农医类)参考公式：如果事件a和b是排他的，则P(A B)=P(A) P(B )如果事件a和b彼此独立，则p (ab )=p (a )到p (b )如果将事件a在实验中发生概率设为p，则是在n次独立反复实验中正好发生k次的概率正角锥、圆锥侧面积式其中，c表示底面周长，表示倾斜高度或母线长度球的体积公式。 r表示球的半径。一、选题：本大题共12题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。(1)从曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为(A) (B) (C)1 (D )(2)多个值为(A) (B) (C) (D)1(3)已知m、n不同面的直线(a )与m、n都相交的(b )与m、n中的至少一个相交的m、n也不相交的(d )至多与m、n中的一个相交(4)不等式的解集可包括(A) (B) (C) (D )(使sinxcosx在(0，2)内成立的x的值的范围为(A) (B) (C) (D )(6)设置集合规则(A) (B) (C)(D )(7)设正六角柱abcdefa1b1c1e1f1的底面边长为1、侧棱长，则该角柱的侧面对角线E1D独角戏与BC1所成的角为(A)900 (B)600 (C)450 (D)300(8)函数为单调函数的充分条件是(A) b0 (B)b0 (C)b0 (D)b0(9)如已知(A) (B) (C) (D )(10 )在平面正交坐标系中，o是坐标原点，已知两点a (3，1 )、b (-1，3 )，在满足点c情况下，点c的轨迹方程式为(a )3x-2 y-11=0(b ) (x-1 )2(y-2 )2=5(c )2x-y=0(d ) x2y-5=0(11 )从立方体的6个面中选出3个面，其中有2个面不相邻的选择方法(A) 8种(B)12种(C)16种(D)20种(12 )据2002年3月5日的第九届人民代表大会第五次会议政府工作报告次报道，“2002年国内生产总值达到95959533亿元，比去年增加了7.3%。 如果“十五”期间(2001年至2005年)的国内生产总值以今年的增长率增长的话，“十五”末的中国国内生产总值约为(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元第二卷(非选择题共计90分)2 .填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填入题目横线。(13 )函数图像与其逆函数图像的交点坐标为_。(14 )椭圆的焦点是(0，2 )，k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(15 )由直线x=0、y=0、x=2和曲线包围的图形以x轴为中心旋转了一圈的旋转体的体积是： _。(16 )在已知函数中，是.3 .解答问题：本大题共6小题，共74分。 答案应写文字说明，证明过程和演算程序。(17 ) (本小题满分12分)已知值。注意：考生从(18甲)、(18乙)两题中选择一题回答，两题都回答后只得分(18甲)。(18甲)(本小题满分12分)如图所示，正三角柱ABCA1B1C1的底面边长为侧棱长度。(1)确立适当的坐标系，写入点a、b、A1、C1的坐标(2)求出2)ac1与侧面ABB1A1所成的角度(18b )如图所示，正方形ABCD、ABEF的边长均为1，平面ABCD、ABEF相互垂直。 点m在AC上移动，点n在BF上移动，CM=BN=(1)求出Mn的长度(2)为什么有值，MN的长度是最小的(3)当Mn长度最小时，求出面MNA与面MNB所成的二面角的大小。(19 ) (本小题为12分满分)某公司6名员工利用互联网工作，1名员工接入互联网的概率为0.5 (独立)。(1)求出至少3人同时上网的概率(2)至少有多少人同时上网的概率低于0.3？(20 ) (本小题满分12分)已知函数。 以曲线点处的切线为界。(1)求出的方程式(2)以与轴的交点为。 证明：人如果是这样的话(21 ) (本小题满分12分)已知两点m (-1，0，0 )、n (1，0 )，点p为等差小于零的等差数列。(1)点p的轨迹是什么曲线？(2)如果点p的坐标为，则作为和的角度填写，求出。(22 )已知是由非负整数构成的数列，令人满意。(一)求证明？(3)求出的通项式及其前项；和。2002年普通高等学校招生全国统考(天津卷)数学题(理工农医类)参考答案1 .选题：本题考察基本知识和基本演算。 每道题得5分，满分为60分。(1) d (2) c (3) b (4) d (5) c (6) b (7) b (8) a (9) d (10 ) d (11 ) b (12 ) c二.填空问题：本题考察基本知识和基本计算。 每小题4分，满分16分(13 ) (0，0 )、(1，1 )、(14 )-1 (15 )、(16 )3 .解答问题(17 )本小问题考察等角三角函数关系式、倍角式等基础知识，考察基本演算能力。 满分12分。解答：注意：考生从(18甲)、(18乙)两题中选择一题回答，两题都回答后只得分(18甲)。本小题主要考察了空间正交坐标系的概念、空间点与矢量的坐标表示以及矢量角度的计算方法，并考察了利用矢量研究空间图形的数学思想方法。 满分12分。解： (1)如图所示，将点a设为坐标原点o，将存在AB的直线设为Oy轴，将某直线设为Oz轴，将通过原点并与平面垂直的直线设为Ox轴，确立空间正交坐标系。从已知中得到-4分(2)坐标系如上。 的中点取了m，有，有的双曲馀弦值因为所以呢2220(18 )本小题主要考察线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考察空间想象力和推理论证能力。 满分12分。可以通过将PQ连接至点p (MP ab正交BC )、将NQAB正交BE连接至点q (NQ )来获得表示问题的MP NQ，其中，MP=NQ也就是说，MNQP是平行四边形。MN=PQ是已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1即2220(2)从(1)开始(3)取Mn的中点g，连接AG、BGAM=AN，BM=BN，ag12卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6另外，根据馀弦定理的双曲馀弦值。 所以求二面角。(19 )本小问题考察了相互独立事件同时发生或互斥事件发生的概率计算方法，并利用概率知识考察了解决实际问题的能力。 满分12分。解： (1)至少三个人同时上网的概率等于从1减去至多两个人同时上网的概率(2)至少4人同时上网的概率至少5人同时上网的概率因此，至少5人同时连接互联网概率小于0.3(20 )本小题主要考察利用导数求曲线切线的方法、不等式的基本性质、分析和解决问题的能力。 满分12分。(1)解：求出的导数：由此得到切线的方程式。(2)证：根据题意，在切线方程式中设y=0.理由.。(21 )本小题主要考察向量的数积、二次函数和等差数列等基础知识，以及综合分析和解决问题的能力。 满分12分。解： (1)的双曲馀弦值。所以等差小于零的等差数列也就是说因此，点p的轨迹是以原点为中心的半径的右半圆。(2)点p的坐标为。(22 )本小题主要考察数列和等差数列的前n项等基础知识，正确表达，分析问题，解决的能力。 满分14分。解： (1)根据问题设定且全部为非负整数，因此可能