正余弦定理及其应用例题解析人教

正余弦定理及其应用例题解析一. 本周教学内容： 正余弦定理及其应用【典型例题】例1 已知在中，试解该三角形。解法一：由正弦定理，得因 由，则有二解，即或或故或，解法二：令AC=b，则由余弦定理又或或例2 在中，求三内角A、B、C。解：由已知有，化简并利用正弦定理：由，故由，可设，由余弦定理，得由正弦定理得由则C是锐角，故例3 在中，若且，求这个三角形的面积。解法一：由余弦定理得由正弦定理得：故 解法二：如图，作，AD交BC于D，令则由知，在中由余弦定理化简得，在中由正弦定理例4 在中，已知A、B、C成等差数列，且，求三边a、b、c。解：由已知，得，又由故 又由 故由则即 把与联立，得或例5 在中，已知，求A、B、C的大小，又知顶点C的对边C上的高等于，求三角形各边a、b、c的长。解：由已知，及由及得，以为一元二次方程的两个根，解方程，得或或若，则，若，则 一. 选择题： 1. 已知中，则的面积（ ） A. B. C. 或D. 或 2. 在中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值是（ ）A. 18B. 36C. 19D. 38 3. 在中，则有 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 中，A、B、C相应对边分别为a、b、c，则（ ） A. B. C. D. c 5. 在中，已知，则该的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形 6. 已知满足，则该三角形的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形 7. 在中，若，则角A与C的大小关系是（ ） A. B. C. A=CD. 不确定 8. 已知中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：9. 在中，已知，且最大角为，则最大的边长为 。10. 三角形两边分别为1，第三边上的中线长为1，则该三角形的外接圆半径为 。11. 已知中，AB=6，则的面积等于 。12. 在四边形ABCD中，BC=1，DC=2，四个内角之比为，则AB的长等于 。13. 不查表 。三. 解答题：14. 某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东的走向的公路，在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD=21千米，求此人在D处距A还有多少千米？15. 隔河可见对岸两目标A、B，但不能到达，现在岸边取相隔千米的C、D两点，测得，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. D 析：由有两解或或又即得2. C 提示：由 3. B由正弦，所求即为。由 又由 故4. D 射影定理5. D由已知切化弦得又由正弦定理或或6. B 7. C 即 由+得8. B 已知即，化弦为 二. 9. 14由已知 故a为最长边，故 10. 1 由 11. 由 12. 由，及 如图连结BD，由余弦定理，有 在中，由正弦定理13. 由三. 14. 解：由已知，BC=31，BD=20，CD=21 由余弦定理得 又在中，由正弦定理得 由余弦定理即或（舍）