小学奥林匹克数学 逆推法试卷

逆推法 有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。（一）思路指导： 例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？ 思路分析：因为细菌每小时增长1倍。10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。 算式：（小时） 答：增长到100万个时需要8小时。 例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？ 思路分析： 四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。 算式：（本） 丁原有的本数：（本） 丙原有的本数：（本） 乙原有的本数：（本） 甲原有的本数：（本） 答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。 例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？ 思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（袋） 列式：（袋） 答：粮仓里原有存米112袋。 例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？ 思路分析： 第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。这是第四次移动船只前的情况。依照这个逆推的过程，可以逆推出每次移动前的情况，直到推出甲乙两港最初停有船的只数。 列式：（1）第四次移动前： 甲港：（只） 乙港：（只） （2）第三次移动前： 乙港：（只） 甲港：（只） （3）第二次移动前： 甲港：（只） 乙港：（只） （4）第一次移动前： 乙港：（只） 甲港：（只） 答：最初甲港有船63只，乙港有船33只。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？ 2. 一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根电线原来长多少米？ 3. 小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问他们原来各制作多少件？ 4. 瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒精1200克。问瓶内原有酒精多少克？ 5. 幸福小学暑假毕业学生86人，开学招进新生148人，同时又转入学生7人，转出3人，这时全校共有学生654人，问暑假前幸福小学有多少学生？请做完之后再看答案！【试题答案】 1. 某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？ 2. 一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根电线原来长多少米？ （米） 3. 小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问他们原来各制作多少件？ （件） 小华：（件） 小明：（件） 小军：（件） 4. 瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒精1200克。问瓶内原