浙江宁波柔石中学高三数学第一次月考新课标人教

浙江省宁波市柔石中学高三数学第一次月考试卷(考试时间：120分钟 满分150分)一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分1函数的单调递减区间是（ ）A， B， C， D， 2下列命题不正确的是（ ）A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0B如果 f (x) = 2 x1，则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在D如果 f (x) = ，则 f (x) = 03函数的最大值是（ ）A B C D 4点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）ABC D5已知函数f（x）=在点x=1处连续，则a的值是（ ）甲xyOA.2 B.3 C.2 D.46已知函数的导函数的图象如图甲所示， 则的图象可能是（ ） A B C DxyOxyOxyOxyO7若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D8对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A f（0）f（2）2f（1）9如图，在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其第n项为an，则a19等于（ ）A11B12C55D7810函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个二填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分11 12为使函数处连续，则定义= .13曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .14如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .三解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15(本大题满分14分）设函数R），若使上为增函数，求a的取值范围.16(本大题满分14分）设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间；() 讨论f(x)的极值.17(本大题满分14分）函数的定义域为R，且 （1）求证：a0,b0,b0； （2）若上的最小值为，试求f(x)的解析式； （3）在（2）的条件下记试比较 的大小并证明你的结论.解（1）f(x)定义域为R， （2）由（1）知f(x)在0，1上为增函数，18(本大题满分14分）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1 19(本大题满分14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。20(本大题满分14分）设函数=01。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。解：（1）， 令得x=a或x=3a由表30+0递减递增b递减可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。高二数试4（共5页）（2）由，得。 01， +12