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宁波市鄞州高级中学20112012上学期期中考试高三数学试题 （2011.11.11）提醒：本试卷共120分钟，不能使计算器。一、选择题(每题只有一个正确选项，共51050分)( )1设, ，函数的定义域为,则A B C D ( )2已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为A BC D( )3若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则bA. B. C D2( )4.已知的展开式中没有常数项，则的一个可能值为 A.11 B.12 C13 D14( )5如果执行右面的程序框图，那么输出的A10B. 22C46D( )6.已知函数的定义域为，值域为-2，1，则的值不可能是 A. B. C.D.( )7若三条射线OA、OB、OC两两成角60，则直线OA与平面OBC所成角的余弦值为 A. B. C. D. ( )8.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则A B C D( )9.已知点是双曲线-=1右支上一点,是双曲线的右焦点，点在直线上，若且,则双曲线的离心率A B C D( )10.对于函数，令集合，则集合M为A空集 B单元素集 C二元素集 D与有关二、填空题(写出最简结果，共4728分)11某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 。 12. 已知函数如果，则实数 。13. 设实数满足条件，则的最大值为 。14.甲定点投篮命中的概率为，现甲共投5个球，规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，则甲在5次投篮中所得分数的数学期望为 分。15. 点是椭圆上的动点，为其左、右焦点，则的取值范围是 。16.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_”17.五个人排成一排，则其中甲与乙相邻且甲与丙不相邻的概率为 。三、解答题（答案写在答题卷上，没有过程只有答案的无分）18.（本小题满分14分） 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面积求a的值。19. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，且 （I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：。 20（本题14分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，点在棱上，点是棱的中点；（I）若是的中点，求证：；（II）求出的长度，使得为直二面角。21. （本题15分）已知抛物线与圆（I）求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；（II）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；（III）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标。22. （本题15分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）设，若，是否，使得，有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。答案1设, ，函数的定义域为,则（ C ）A B C D 否是第7题2已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ B ）A B C D3若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b(C)A. B.C D24.已知的展开式中没有常数项，则的一个可能值为（A）A.11 B.12C13D145如果执行右面的程序框图，那么输出的（ C ）A10B. 22C46D6.已知函数的定义域为，值域为-2，1，则的值不可能是 （ D ）A. B. C.D.7若三条射线OA、OB、OC两两成角60，则直线OA与平面OBC所成角的余弦值为 AA. B. C. D. 8.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（C ）A B C D9.已知点是双曲线-=1右支上一点,是双曲线的右焦点，点在直线上，若且,则双曲线的离心率 （ C ）A B C D10.对于函数，令集合，则集合M为（ A ）A空集B单元素集 C二元素集D与有关11某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为 。80 12. 已知函数如果，则实数 。13. 设实数满足条件，则的最大值为 。314.甲定点投篮命中的概率为，现甲共投5个球，规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，则甲在5次投篮中所得分数的数学期望为 分。15. 点是椭圆上的动点，为其左、右焦点，则的取值范围是 。16.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PCPD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_”PF1PF2=PCPD17.五个人排成一排，则其中甲与乙相邻且甲与丙不相邻的概率为 。18.（本小题满分14分） 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。 （II）若的面积求a的值。（I） 由得2分=-=4分5分 7分（）得10分 14分19. （本小题满分14分）设数列的前n项和为，且求数列的通项公式；设数列满足：，又，且数列的前n项和为，求证：。 解：由 （1） 得 （2）（1）（2）得，故是公比为的等比数列，易知，故。 7分易知故 14分20（本题14分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，点在棱上，点是棱的中点； （1）若是的中点，求证：； （2）求出的长度，使得为直二面角。20、解：（1）-3分 而， 所以；-6分 （2）法一：设 连接，因为就是二面 角的平面角，所以，要使只需；所以，从而-8分21. （本题15分）已知抛物线与圆(1)求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值；（2）将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；（3）设点为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标。解：（1）所求最小值为到圆心的距离减去圆的半径。即 5分（2）假设平移后圆能触及抛物线的底部，则，此时，圆方程为：，与联立，可解得或与题设矛盾。故满足条件的的值不存在。 10分（3）设，由得切线的方程为，又，且直线过点，故，故在直线上同理点在直线上，故直线方程为，即直线过定点 15分22. （本题15分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）设，若，是否，使得，有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。解：（1）令 2