浙江数学卷四04、05、06、07考点整理理科

浙江高考数学卷四年（04、05、06、07）考点整理（理科）浙江省自主命题四年，已经形成了 “稳定不固定，前进不急进，简约不简单” 的浙江卷风格。四年的考察内容没有大起大落，选择填空着重考察基本概念、基本运算、基本方法、简单的应用。解答题题型也基本不变。重点落实函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等主干知识。浙江卷四年都是结构流畅、自然，文字的叙述、字母的表示、图形的表达都自然清晰，题目叙述简洁清楚、设问清楚、解答简洁、梯度明显。一、选择、填空题：考点1：集合（04、05、06）04（1）若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则 （ ）(A) 1,2,3 (B) 2 (C) 1,3,4 (D) 405（9）设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，则()() ( )(A) 0，3 (B)1，2 (C) (3，4，5) (D)1，2，6，706（1）设集合x2，B=x|0x4，则AB= （ ）(A)0，2 (B)1，2 (C)0，4 (D)1，4考点分析：考察集合的交、并、补的基本运算，05题为经典题，有一定的难度，07年没有涉及集合的运算。其他省份除了集合的基本运算外，还考察了简单不等式的求解、函数的单调性、集合运算的新定义等。不同题型选：07陕西（12）.设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(xS)的个数为ZXXK.COMA.4 B.3 C.2 D.107湖南（10）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10 B11 C12 D1306山东（1）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（A）0 （B）6 （C）12 （D）1807广东（8）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是（A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b考点2：充要条件（04、06、07）04(8)在ABC中,“A30”是“sinA”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件06（7）“”是“”的 （ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件07（1）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件考点分析：三次考到充要条件，均是简单不等式背景。其他省份还有以函数、数列、三角、立体几何、向量等为背景出题的，涉及面非常广泛。但一般均为容易题。考点3：三角函数（04、05、06、07、07）04（2）点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为（ ） (A) (B) ( (C) ( (D) (05（8）已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k106（6）函数的值域是（ ）(A), (B), (C) (D)07（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）AB C D07（12）已知，且，则的值是 考点分析：三角函数小题以考察三角函数性质、简单三角函数变形为主，其他省份除此外还有考察正余弦定理、实际问题的，一般均是较易题。不同题型选：06湖南（14）. 若是偶函数, 则有序实数对可以 是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)06山东（4）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）06安徽（11）、若的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形06福建（9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（A）（B）（C）2（D）306全国1（16）、设函数。若是奇函数，则_。07北京（13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于07四川（11）、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）解析：过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确本题是把关题在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了是一道精彩的好题07江苏（16）某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。考点4：数列与数列的极限（04、05、06）04(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（ ）(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 05（1）( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)006（11）设为等差数列的前项和，若，则公差为 （用数字作答）。考点分析：数列小题考察等差、等比数列的基本性质，其他省份还有结合极限考察数列的，一般属于中低档题。不同题型选：06湖北（6）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中 r1 。令，则 。06天津（16）、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 06湖南（2）. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则 A B C D 06全国2（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 07上海（15）、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。解： 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。07安徽（14）如图，抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn1，从而得到n1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn1Pn1Pn1,当n时，这些三角形的面积之和的极限为 .解析：如图，抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn1，从而得到n1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn1Pn2Pn1, ，当n时，这些三角形的面积之和的极限为.整理得=。考点5：直线与圆04(4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 04 (5) 设z=xy ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为（ ）(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 05（7）设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )05（2）点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)06（4）在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）(A) (B)4 (C) (D)207（17）设为实数，若，则的取值范围是 07（3）直线关于直线对称的直线方程是（）考点分析：四次考线性规划、两次考对称、一次考点到直线的距离，没有考圆。线性规划四次题型均不一样，变化较大。其他省份也以考线性规划为主，这部分题目基本是中低档题。不同题型选：06湖北（9）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 (C )A2 B1 C1 D406天津（14）、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_06全国2（15）过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 07江西（16）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D07江苏（10）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（B）A B C D解析：令作出区域是等腰直角三角形，可求出面积 选B考点6：复数（04、05、06、07）04(6) 已知复数,且是实数,则实数t=（ ）(A) (B) (C) - (D) -05（4）在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限06（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D) 07（11）已知复数，则复数 考点分析：考察复数的基本运算，复数与实数的关系，复数与复平面点的关系，其他省份也基本如此，属于容易题。不同题型选：07上海（9）、若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。解： 对于：解方程得 a= i，所以非零复数 a = i 使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 07湖北（12）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一个有序实数对即可）解：或满足的任意一对非零实数对考点7：二项式定理（04、05、06）04 (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是（ ） (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1205（5）在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 12106（8）若多项式，则（ ）(A)9 (B)10 (C)9 (D)10考点分析：考察二项展开式的通项问题、系数问题，没有考察和杨晖三角结合的二项式系数问题。其他省份也基本一样，个别有涉及和数列、极限结合的问题。不同题型选：06安徽（13）、设常数，展开式中的系数为，则_。06山东（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中i=1，则展开式中常数项是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)45考点8：圆锥曲线（04、05、06、07）04(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）(A) （B） （C） （D）05（13）过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_06（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（ ）(A) (B) (C) (D)07（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）考点分析：三次考几何背景的离心率，一次考曲线的定义。其他省份也是以考察基本性质为主。不同题型选：06湖南（13）. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 _.07全国1（11）抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A4 B C D8解抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，2)，垂足为K(1，2)， AKF的面积是4，选C。07江西（9）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选AxyMF1F2DLO07湖北（7）双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于 （ ）ABCD解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义，且在双曲线右支上,故 由定义可得 故原式，选A07湖南（9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【解析】由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点，综上得考点9：立体几何（04、05、06、07各两题）04（10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=(A) (B) (C)(D)04（16）已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 .05（6）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么(A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题05（12）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_06（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）(A) (B) (C) (D)06（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 07(6）若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面07（16）已知点在二面角的棱上，点在内，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是考点分析：每年两小题，考察位置关系（点、线、面），距离（点到线、点到面、球面），角度（异面角、线面角、二面角），射影等。立体几何小题大部分不能建立坐标系，需一定的空间想像能力，从而难度就高于大题，06第14题为难题，需很强的空间想像能力。其他省份也基本如此。不同题型选：06安徽（9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为ABCDA1B1C1D1第16题图A1 A B C D 06安徽（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： 3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）06湖南（9）. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 （ ）A B C D 06江西（11）、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）A. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定06江西（15）、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_07全国1（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_。解一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，EDF=90，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=， 斜边EF的长为2。07江西（8）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（） 07安徽(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是矩形如ACC1A1；. 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填。07江西（7）如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）点是的垂心垂直平面的延长线经过点直线和所成角为解析：因为三棱锥A是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；根据对称性知C正确。选D07湖南（8）棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ D ）ABCD考点10：求导（04、07）04（11）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）07（8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD考点分析：两次考到导函数图像与原函数图像的关系，求导小题属于基本题，其他省份也如此。不同题型选：06天津（9）、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个D 4个07四川（13）、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_解析：，07陕西（11）.f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf(x)-f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有 （ ）A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)Z XC.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)ZXXK.COM解析：设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由ab有，选A07江苏（9）已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（C）A B C D解析：对于任意实数都有得 当取a=c时取等号。 选C考点11：函数（04、05、06、07）04（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）05（11）函数y(xR，且x2)的反函数是_05（3）设f(x)，则ff()( )06（3）已知，则（ ）(A)1