南京高三数学第二轮电子化讲义立体几何

1平行关系示例说明：例1:已知在四面体ABCD中，m和n分别是ABC和ACD的重心。验证：(1)MN平面ABD；(2)BD平面CMN。回答和提示：连接厘米和CN到AB，AD到e和f，连接EF，这很容易证明。MNEFBD例2。已知具有10条边的等边三角形的顶点A在平面中，顶点B和C在平面之上，BD是交流侧的中线，从B和C到平面的距离BB1=2且CC1=4。(1)验证：BB1平面ACC1(2)验证：BD飞机ACC1(3)找出金字塔的体积答案和提示：(3)30例3。称为PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，m和n分别是AB和PC的中点。(1)验证：MN平面焊盘；(2)验证：MnCD；DCBMANP(3)如果由平面平行四边形和平面平行四边形形成的二面角是，询问是否可以确定的值，以便MN是共面直线平行四边形和平行四边形之间的公共垂直线。答案和提示：(3)45备选问题如图所示，在三角金字塔P-ABC中，PA平面ABC，ABC是一个正三角形，d和e分别是BC和AC的中点，AB=2PA=2。(1)如何在BC上找到一个点F，使AD平面PEF？解释原因；(2)对于(1)中的点F，求二面角P-EF-A的大小；答案和提示：(1)F是CD的中点(2)弧度2工作在规则的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB，点E和M分别是A1B和C1C的中点，并且穿过三个点A1、B和M的平面在点N处与C1D1相交(1)验证：电磁平面ABCD；(2)求二面角B-A1N-B1的切线。答案和提示：(2)弧形2垂直关系示例说明：例1:如图所示，在三角形金字塔P-ABC中，AB=BC=CA，PA底ABC，d是AB的中点。(1)验证：CDPb；(2)如果二面角-C的平面角为，正切=，如果底边长为1，则计算三棱锥的体积。BAPDC答案和提示：(2)例2:已知ABCD-A1B1C 1 D1是一个棱长为a的立方体，e和f分别是棱AA1和CC1的中点，g是A1C1的中点。(1)验证飞机BFD1E飞机bgd1；(2)求点G到平面BFD1E的距离；(3)找出金字塔A1-BFD1E的体积。答案和提示：(2)a (3) a3例3:在四边形ABCD中。adBC，AD=AB，bcd=45，bad=90，沿对角线BD折叠ABD，注意折叠起始点a的位置为p，并使平面PBD 平面BCD。(1)验证：CD飞机pbd；(2)验证：PBC飞机pdc；(3)求二面角p-BC-d的大小答案和提示：(2)证明pbPCD(3)阿尔坎备选问题在三角棱锥体中，已知球面像差=4，球面像差=0，球面像差=3，球面像差=球面像差=45，球面像差与底面像差的夹角为30。(1)核实：不列颠哥伦比亚省；S(2)求二面角的大小；抄送文学士A(3)求三棱锥的体积。答案和提示：(2)弧形(3)9工作1.在金字塔P-ABCD中，PD底部ABCD是已知的，底部ABCD是等腰梯形，并且DAB=60，AB=2CD，DCP=45，设置CD=a。(1)求金字塔的体积。(2)验证：ad pb。答案和提示：(1) a32.如图所示，正三角形ABC与直角三角形BCD形成一个直二面角，并且BCD=90和CBD=30。(1)核查：ab 光盘；(2)求二面角d-ab-c的大小；答案和提示：(2)弧形3空间角度例1，如图1所示，假设ABC-ABC是直三棱镜，f是AB的中点，并且(1)核实：航空公司；(2)求出二面角c-af-b的大小。解决方案：(1)如图2所示，让e为AB的中点，连接CE和ea。ABC-ABC是直三棱镜，AA平面ABC是已知的，而CE平面ABC，所以CEAA，ab=2aa=2a，aaae aa=a，知道AAFE是正方形，因此是AE。AE是AC在平面AAFE上的投影，所以是AC；(2)设G为AB和A1E之间的中点，连接重心。因为CE平面AABB，AFAE，通过三重垂直定理，CGAF， CGE是二面角C-Af-B的平面角aafe是正方形，AA=a，tanCGE=，所以二面角C-AF-B是。例2:长度为2的线段夹在相互垂直的两个平面A和B之间。AB和A形成45度角，并与B形成一个角度。通过两个点A和B的垂直线AC和BD分别形成两个平面的交线。计算由平面ABD和平面ABC形成的二面角的大小。以光盘为轴，以AB为轴，平面面旋转至，面旋转至，面旋转至共面平面图1图2图3解1，点d在e中被当作DEAB，点e被当作EFAB在f中被当作BC(图1)，并且DF被连接，那么def是二面角d-ab-c的平面角为了计算每边DEF的长度，我们可以画两个相关的消去图。在图2中，de=1，ef=，BF=。在移除图3中，* CoSb=，在BDF中，通过余弦定理：DF 2=BD 2+BF 2-2BD BF cosB=(2+)2-2=。(注：事实上，由于AB 德，AB EF，AB 飞机DEF，AB DF。还有b飞机，df飞机。测向平面ABC， DFBC，即测向是RtBDC的斜边BC上的高度，所以测向的长度可以直接从BC测向=CD BD得到。)在DEF中，通过余弦定理：cosDEF=。DEF=ARCCOS。这是由平面ABD和平面ABC形成的二面角的大小。解决方案2。如果点d在e中作为DEAB，点c在h中作为CHAB，他是二面角直线CH和DE的公共垂直线段，CD是二面角直线上两点c和d之间的距离。利用二面角直线上两点之间的距离公式，我们可以得到：CD2=DE2+CH2+EH2-2DE CH2 cosq(*)(注意：这里q是由平面ABD和平面ABC形成的二面角。当0 Q090o时，q也是非平面直线CH和DE形成的角度；当90oq 180o时，不同平面中直线形成的角度为180o-q)* CD=DE=1，CH=，HE=，所以我们可以计算cosq=， q=arccos。例3。如图1所示，直三棱镜ABC-ABC的所有边缘的长度是相等的。d是公元前200年的一个点.在横截面模数转换器中，如果模数转换器=，求二面角d-ac1-c的大小。解决方案：众所周知，直三棱镜的边都是正方形的，如图7所示ADC1=90o，即ad86c1d和cc1平面ABC。 ADCC1.adbcad侧BC1，图1 D是公元前的中点。c在e面用作CEC1D，在BC1面用作ADC1面。 CE平面ADC1.如果AC1的中点f被采用并且CF被连接，则cf ac1。如果EF是连通的，EFAC1(三条垂直线定理)EFC是二面角D-AC1-C的平面角。在RtEFC，sin EFC=。BC=cc1=aCe=，cf=。辛EFC=，EFC=反正辛。二面角d-ac1-c是弧度。(2004年北京春季高考)如图所示，如图(1)所示，四棱锥的底面是一个有一条边长的正方形标准差垂直于底部ABCD，SB=3。核查；(二)计算人脸立体图和人脸平衡图形成的二面角；(三)将边SA的中点设为m，计算不同平面直线DM和SB形成的角度。(四)求标准差和标准差的夹角。分析：本文主要考察直线与平面的位置关系等基础知识，以及空间想象、逻辑思维和操作能力。证据：图1*底部的ABCD是正方形SD底部abcdc是SC在平面ABCD上的投影基于三条垂直线的定理(二)解决方案：SD底部ABCD，ABCD为正方形如图2所示，四棱锥可以成形为长方体。由面ASD和面BSC形成的二面角是由面和面形成的二面角。对于二面角的平面角在，由毕达哥拉斯定理，由毕达哥拉斯定理面反角由面反角和面反角构成图2图3(三)解决方案：图3是一个等腰直角三角形，m是斜边的中点面部自闭症，是自闭症患者在面部自闭症上的投影根据三条垂线的定理，非平面直线DM和SB形成的夹角为()45练习：1。设ABC和DBC位于两个互相垂直的平面上，AB=BC=BD，ABC=DBC=120。查找：(1)直线AD与平面BCD形成的角度。(2)由非平面直线AD和BC形成的角度。(3)。二面角a-bd-c的大小。答：(1)45(2)90(3)180-arctan22.如图所示，正三棱镜ABC-AA1、B1C1的底侧长度为2，侧边长度为，d和e分别为AA1和B1C1的中点。(1)验证：AA1E飞机bcd；(2)找出直线A1B1和平面BCD形成的角度。回答：(2)303.如图所示，在棱锥体中，底部ABCD是一个边长为A的正方形，PD=a，PA=PC=a，(1)验证：PD飞机abcd；(2)找出不同平面的直线PB和AC形成的角度；(3)求二面角的大小；(4)将一个球放入金字塔中，找出球的最大半径。答：(2)90(3)60(4)(2-2)a/24.在三角棱锥中，已知的是SA=4，AB=AC，BC=3，sab= sac=45，SA与底部ABC形成的角度为30。(1)核实：不列颠哥伦比亚省；(2)求二面角的大小；(3)求三棱锥的体积。回答：(3)94距离例1，如图所示，直三棱镜ABC-A1B1C1的底面是等腰直的角三角形，ACB=900，交流电=1，从交流电到AB1的距离是CE=，d是AB的中点。(1)验证：AB1飞机ced；(2)求不同平面的直线AB1与圆的距离；(3)求出二面角B1-AC-b的平面角解：(1)D是AB的中点，ABC是等腰直角三角形， ABC=900， CD AB CDAA1 飞机ABC， CD AA1。CD飞机A1B1BA CDAB1和CEAB1，AB1飞机CDE:来自CD的飞机A1B1BA CDDEAB1飞机CDE DEAB1，DE是非共面直线AB1和CD的公共垂直线段* ce=，AC=1，cd=；链接B1C，容易证明B1CAC、BCAC、B1CB是二面角B1-AC-b的平面角。在RtCEA中，CE=，BC=AC=1,B1AC=600，.例2，如图所示，正方形ABCD和ABEF的边长都是1，平面ABCD和ABEF相互垂直。点m在交流电上移动，点n在BF上移动，如果CM=BN=(1)求MN的长度；(2)当该值为多少时，MN具有最小的长度；(3)当面元最小时，计算面元和面MNB形成的二面角。例3。如图所示，平面a平面b=Mn，二面角-Mn-b是60，点，Bb，CMN，ACM=BCN=45。交流电=1，(1)求出从点A到平面B的距离；(2)求出二面角a-bc-m的大小回答(1)；(2)反正切(提示：从点a在平面b上的投影到直线BC的距离被获得)。例4:已知三棱镜ABC-A1B1C1的侧边AA1为4厘米。它的底部ABC的交流=BC=2厘米，c=90，e为AB中点。(1)验证：ce和AB1所在不同平面的直线距离等于厘米；(2)找出截面ACB1和侧边ACB1形成的二面角。回答(2) arccos。练习：1。已知：如图所示，ABC，